Коля пришёл в кинотеатр на боевик и хотел посмотреть кино на любом из VIP мест в ряду 3. Кассир сообщил ему, что все эти места свободны. После чего Коля купил один билет. Его друг…
Коля пришёл в кинотеатр на боевик и хотел посмотреть кино на любом из VIP мест в ряду 3. Кассир сообщил ему, что все эти места свободны. После чего Коля купил один билет. Его друг Ваня пришёл в кинотеатр на тот же сеанс, не договариваясь с Колей заранее. Он также предпочитает сидеть в центре зала и всегда покупает билеты на VIP места в ряду 3. Но Ваня купил билет через интернет сразу после покупки Коли. Какова вероятность того, что оба друга будут сидеть рядом друг с другом? Запишите ответ и приведите решение.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Условия задачи:
- У нас есть 5 VIP мест в ряду 3. Мы обозначим их как 1, 2, 3, 4, 5.
- Коля приобрел один из этих 5 билетов.
- Ваня также хочет купить билет на одно из оставшихся 4 мест.
Цель:
Определить вероятность того, что Коля и Ваня будут сидеть рядом.
Шаг 1: Определим все возможные варианты.
Обозначим места:
- Памятуя, что есть всего 5 мест, у нас есть следующие сценарии:
- Коля сидит на месте 1.
- Коля сидит на месте 2.
- Коля сидит на месте 3.
- Коля сидит на месте 4.
- Коля сидит на месте 5.
- Памятуя, что есть всего 5 мест, у нас есть следующие сценарии:
Возможности для Вани:
- Если Коля сидит на месте 1, Ваня может сесть на места 2. (1 вариант)
- Если Коля сидит на месте 2, Ваня может сидеть на местах 1 или 3. (2 варианта)
- Если Коля сидит на месте 3, Ваня может сидеть на местах 2 или 4. (2 варианта)
- Если Коля сидит на месте 4, Ваня может сидеть на местах 3 или 5. (2 варианта)
- Если Коля сидит на месте 5, Ваня может сидеть на месте 4. (1 вариант)
Шаг 2: Считаем общее количество вариантов.
Коля может занять любое из 5 мест. После его выбора, у Вани остается 4 варианта. Таким образом, общее количество способов, как Коля и Ваня могут выбрать свои места — это:
\[ 5 \times 4 = 20 \quad \text{(всего способов)} \]
Шаг 3: Подсчёт благоприятных исходов.
Теперь посчитаем, сколько случаев будет, когда они сидят рядом. Мы определили выше следующее:
- Если Коля на 1-ом месте: есть 1 вариант для Вани.
- Если Коля на 2-ом месте: есть 2 варианта для Вани.
- Если Коля на 3-ем месте: есть 2 варианта для Вани.
- Если Коля на 4-ом месте: есть 2 варианта для Вани.
- Если Коля на 5-ом месте: есть 1 вариант для Вани.
Теперь подсчитаем количество благоприятных исходов:
\[ 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 8 \quad \text{(благоприятные исходы)} \]
Шаг 4: Находим вероятность.
Вероятность того, что Коля и Ваня будут сидеть рядом, можно найти по формуле:
\[ P(\text{рядом}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]
Ответ:
Вероятность того, что Коля и Ваня будут сидеть рядом друг с другом, составляет \(\frac{2}{5}\) или 40%.
