Коля пришёл в кинотеатр на боевик и хотел посмотреть кино на любом из VIP мест в ряду 3. Кассир сообщил ему, что все эти места свободны. После чего Коля купил один билет. Его друг Ваня пришёл в кинотеатр на тот же сеанс, не договариваясь с Колей заранее. Он также предпочитает сидеть в центре зала и всегда покупает билеты на VIP места в ряду 3. Но Ваня купил билет через интернет сразу после покупки Коли. Какова вероятность того, что оба друга будут сидеть рядом друг с другом? Запишите ответ и приведите решение.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. ### Условия задачи: 1. У нас есть 5 VIP мест в ряду 3. Мы обозначим их как 1, 2, 3, 4, 5. 2. Коля приобрел один из этих 5 билетов. 3. Ваня также хочет купить билет на одно из оставшихся 4 мест. ### Цель: Определить вероятность того, что Коля и Ваня будут сидеть рядом. ### Шаг 1: Определим все возможные варианты. 1. **Обозначим места**: - Памятуя, что есть всего 5 мест, у нас есть следующие сценарии: - Коля сидит на месте 1. - Коля сидит на месте 2. - Коля сидит на месте 3. - Коля сидит на месте 4. - Коля сидит на месте 5. 2. **Возможности для Вани**: - Если Коля сидит на месте 1, Ваня может сесть на места 2. (1 вариант) - Если Коля сидит на месте 2, Ваня может сидеть на местах 1 или 3. (2 варианта) - Если Коля сидит на месте 3, Ваня может сидеть на местах 2 или 4. (2 варианта) - Если Коля сидит на месте 4, Ваня может сидеть на местах 3 или 5. (2 варианта) - Если Коля сидит на месте 5, Ваня может сидеть на месте 4. (1 вариант) ### Шаг 2: Считаем общее количество вариантов. Коля может занять любое из 5 мест. После его выбора, у Вани остается 4 варианта. Таким образом, общее количество способов, как Коля и Ваня могут выбрать свои места — это: \[ 5 \times 4 = 20 \quad \text{(всего способов)} \] ### Шаг 3: Подсчёт благоприятных исходов. Теперь посчитаем, сколько случаев будет, когда они сидят рядом. Мы определили выше следующее: - Если Коля на 1-ом месте: есть 1 вариант для Вани. - Если Коля на 2-ом месте: есть 2 варианта для Вани. - Если Коля на 3-ем месте: есть 2 варианта для Вани. - Если Коля на 4-ом месте: есть 2 варианта для Вани. - Если Коля на 5-ом месте: есть 1 вариант для Вани. Теперь подсчитаем количество благоприятных исходов: \[ 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 8 \quad \text{(благоприятные исходы)} \] ### Шаг 4: Находим вероятность. Вероятность того, что Коля и Ваня будут сидеть рядом, можно найти по формуле: \[ P(\text{рядом}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \] ### Ответ: Вероятность того, что Коля и Ваня будут сидеть рядом друг с другом, составляет \(\frac{2}{5}\) или 40%.