Средние линии треугольника относятся как 2 : 3 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

Чтобы решить задачу о нахождении сторон треугольника, начнем с применения информации о средних линиях и периметре.

1. Определим, что такое средние линии треугольника: Средние линии треугольника — это отрезки, соединяющие середины сторон треугольника. Если обозначить стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \), то средние линии будут равны: \[ m_a = \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c, \] \[ m_b = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}c, \] \[ m_c = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b. \] Но в этой задаче мы используем вообще другое определение: стороны треугольника относятся как 2:3:4.

2. Зададим обозначения для сторон треугольника: Обозначим стороны треугольника как: \[ a = 2x, \quad b = 3x, \quad c = 4x, \] где \( x \) — некоторый коэффициент.

3. Запишем уравнение для периметра: Периметр треугольника будет равен сумме всех его сторон: \[ P = a + b + c = 2x + 3x + 4x = 9x. \] Из условия задачи известно, что периметр равен 45 см, то есть \[ 9x = 45. \]

4. Решим уравнение для \( x \): Чтобы найти \( x \), делим обе стороны уравнения на 9: \[ x = \frac{45}{9} = 5. \]

5. Найдем длины сторон треугольника: Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно для нахождения длин сторон: \[ a = 2x = 2 \cdot 5 = 10 \, \text{см}, \] \[ b = 3x = 3 \cdot 5 = 15 \, \text{см}, \] \[ c = 4x = 4 \cdot 5 = 20 \, \text{см}. \]

6. Запишем ответ: Таким образом, стороны треугольника равны: \[ a = 10 \, \text{см}, \quad b = 15 \, \text{см}, \quad c = 20 \, \text{см}. \]

Итог:

Стороны треугольника равны 10 см, 15 см и 20 см.