Случайная величина принимает все нечетные значения от -3 до 5 с равными вероятностями. Найдите ее математическое ожидание.

Случайная величина \( X \) принимает все нечетные значения от -3 до 5: это -3, -1, 1, 3 и 5. Это пять значений. Поскольку все значения принимаются с равными вероятностями, вероятность для каждого значения равна:

\[ P(X = x) = \frac{1}{5} \text{ для } x \in \{-3, -1, 1, 3, 5\}. \]

Чтобы найти математическое ожидание \( E(X) \), используем формулу:

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(X = x_i), \]

где \( x_i \) — это возможные значения случайной величины.

Подставим значения:

\[ E(X) = (-3) \cdot \frac{1}{5} + (-1) \cdot \frac{1}{5} + 1 \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot \frac{1}{5} + 5 \cdot \frac{1}{5}. \]

Посчитаем каждое слагаемое:

\[ E(X) = -\frac{3}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + \frac{5}{5}. \]

Теперь сложим все слагаемые:

\[ E(X) = \left(-\frac{3}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + 1\right). \]

Упростим это выражение:

\[ E(X) = \left(-\frac{3}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + \frac{5}{5}\right) = \left(-\frac{3}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + \frac{5}{5}\right). \]

Сложив все дроби, получаем:

\[ -\frac{3}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + 1 = \frac{5}{5} = 1. \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины \( X \) равно:

\[ E(X) = 1. \]