Случайная величина ( X ) принимает все нечетные значения от -3 до 5: это -3, -1, 1, 3 и 5. Это пять значений. Поскольку все значения принимаются с равными вероятностями, вероятность для каждого значения равна:
[
P(X = x) = \frac{1}{5} \text{ для } x \in {-3, -1, 1, 3, 5}.
]
Чтобы найти математическое ожидание ( E(X) ), используем формулу:
[
E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(X = x_i),
]
где ( x_i ) — это возможные значения случайной величины.
Подставим значения:
[
E(X) = (-3) \cdot \frac{1}{5} + (-1) \cdot \frac{1}{5} + 1 \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot \frac{1}{5} + 5 \cdot \frac{1}{5}.
]
Посчитаем каждое слагаемое:
[
E(X) = -\frac{3}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + \frac{5}{5}.
]
Теперь сложим все слагаемые:
[
E(X) = \left(-\frac{3}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + 1\right).
]
Упростим это выражение:
[
E(X) = \left(-\frac{3}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + \frac{5}{5}\right) = \left(-\frac{3}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + \frac{5}{5}\right).
]
Сложив все дроби, получаем:
[
-\frac{3}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + 1 = \frac{5}{5} = 1.
]
Таким образом, математическое ожидание случайной величины ( X ) равно:
[
E(X) = 1.
]
