Построй график уравнения: 4x−2y−3=14x−2y−3=1 и определи координату xx точки A(x;4)A(x;4) , через которую проходит график.
Чтобы построить график уравнения \(4x - 2y - 3 = 14x - 2y - 3 = 1\) и определить координату \(x\) точки \(A(x; 4)\), сначала упростим и разберём данное уравнение.
Упрощение уравнения:
Уравнение в предоставленном виде не совсем корректно, поэтому посмотрим на каждую часть по отдельности:
Первое уравнение: \[ 4x - 2y - 3 = 0 \] Отсюда можем выразить \(y\): \[ 4x - 2y - 3 = 0 \implies 2y = 4x - 3 \implies y = 2x - \frac{3}{2} \]
Второе уравнение: \[ 14x - 2y - 3 = 0 \] Аналогично приводим его к стандартному виду: \[ 14x - 2y - 3 = 0 \implies 2y = 14x - 3 \implies y = 7x - \frac{3}{2} \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \(y = 2x - \frac{3}{2}\)
- \(y = 7x - \frac{3}{2}\)
Это две прямые. Чтобы построить их графики, определим несколько точек для каждой из них.
Нахождение точек:
Для первой прямой \(y = 2x - \frac{3}{2}\):
- Если \(x = 0\): \[ y = 2(0) - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} \]
- Если \(x = 1\): \[ y = 2(1) - \frac{3}{2} = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \]
Для второй прямой \(y = 7x - \frac{3}{2}\):
- Если \(x = 0\): \[ y = 7(0) - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} \]
- Если \(x = 1\): \[ y = 7(1) - \frac{3}{2} = 7 - \frac{3}{2} = \frac{11}{2} \]
Построение графиков:
Теперь можем построить графики обеих прямых, используя найденные точки. Будем наносить точки на координатной плоскости.
Определение координаты \(x\) точки \(A(x; 4)\):
Теперь необходимо определить, через какую из этих прямых проходит точка \(A(x; 4)\).
Подставим \(y = 4\) в оба уравнения:
Для первой прямой: \[ 4 = 2x - \frac{3}{2} \] Преобразуем это уравнение: \[ 2x = 4 + \frac{3}{2} \implies 2x = \frac{8}{2} + \frac{3}{2} = \frac{11}{2} \implies x = \frac{11}{4} \]
Для второй прямой: \[ 4 = 7x - \frac{3}{2} \] Преобразуем: \[ 7x = 4 + \frac{3}{2} \implies 7x = \frac{8}{2} + \frac{3}{2} = \frac{11}{2} \implies x = \frac{11}{14} \]
Ответ:
Таким образом, координата \(x\) точки \(A\), через которую проходит график первой прямой, равна \(\frac{11}{4}\). Вторая прямая не проходит через заданную точку.
Итак, точка \(A\) с координатами \((\frac{11}{4}; 4)\) принадлежит первой прямой.
