Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изотермы  1 1 —  2 2, изохоры  2 2 —  3 3 и адиабаты  3 3 —  1 1, как показано на рисунке. КПД тепловой машины, работающей по этому циклу,  η = 28 η=28 % %. Значение температуры в точке  T 1 = 560 T 1 =560 К, при этом значение температуры в точке  T 3 = 280 T 3 =280 К. Каково изменение внутренней энергии в процессе  3 3 —  1 1, совершённой  2 2 моль газа? 4_1.svg Запиши в поле ответа верное число.

Для решения данной задачи, мы используем термодинамические основы, включая уравнение состояния идеального газа и понятие изменения внутренней энергии. ### Шаг 1: Понимание процессов в цикле Цикл состоит из трех процессов: 1. **Изотерма** \( 1 \rightarrow 2 \): температура постоянная (\( T_1 \)). 2. **Изохора** \( 2 \rightarrow 3 \): объем постоянный, изменение температуры. 3. **Адиабата** \( 3 \rightarrow 1 \): тепло не передается, но происходит работа и изменение температуры. ### Шаг 2: Определение изменения внутренней энергии Изменение внутренней энергии (\( \Delta U \)) для идеального газа зависит только от начальной и конечной температур: \[ \Delta U = n \cdot C_V \cdot (T_1 - T_3) \] где: - \( n \) — количество молей газа, - \( C_V \) — молярная теплоемкость при постоянном объеме (\( C_V = \frac{3}{2} R \) для одноатомного газа, \( C_V = \frac{5}{2} R \) для двухатомного газа и т.д. Для простоты, будем считать, что у нас одноатомный газ и будем использовать \( C_V = \frac{3}{2} R \)), - \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно \( 8.31 \, \text{Дж/(моль K)} \)), - \( T_1 \) и \( T_3 \) — температуры в точках 1 и 3 соответственно. ### Шаг 3: Подставляем известные значения Дано: - \( T_1 = 560 \, K \), - \( T_3 = 280 \, K \), - \( n = 2 \, \text{моль} \). Подставим эти значения в уравнение изменения внутренней энергии: \[ \Delta U = 2 \cdot \frac{3}{2} R \cdot (560 - 280) \] ### Шаг 4: Вычисления Сначала вычислим разницу температур: \[ T_1 - T_3 = 560 - 280 = 280 \, K \] Теперь подставим значение \( R \): \[ R = 8.31 \, \text{Дж/(моль K)} \] Следовательно: \[ \Delta U = 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot 280 \] \[ \Delta U = 2 \cdot 12.465 \cdot 280 \] \[ = 24.93 \cdot 280 \] \[ = 6979.4 \, \text{Дж} \] ### Ответ Изменение внутренней энергии в процессе \( 3 \rightarrow 1 \) составит приблизительно **6979.4 Дж**.