Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изотермы 1 1 — 2 2 , изохоры 2 2 — 3 3 и адиабаты 3 3 — 1 1 , как показано на рисунке. КПД тепловой машины, работающей по этому…

Для решения данной задачи, мы используем термодинамические основы, включая уравнение состояния идеального газа и понятие изменения внутренней энергии.

Шаг 1: Понимание процессов в цикле

Цикл состоит из трех процессов:

1. Изотерма \( 1 \rightarrow 2 \): температура постоянная (\( T_1 \)).
2. Изохора \( 2 \rightarrow 3 \): объем постоянный, изменение температуры.
3. Адиабата \( 3 \rightarrow 1 \): тепло не передается, но происходит работа и изменение температуры.

Шаг 2: Определение изменения внутренней энергии

Изменение внутренней энергии (\( \Delta U \)) для идеального газа зависит только от начальной и конечной температур: \[ \Delta U = n \cdot C_V \cdot (T_1 - T_3) \] где:

• \( n \) — количество молей газа,
• \( C_V \) — молярная теплоемкость при постоянном объеме (\( C_V = \frac{3}{2} R \) для одноатомного газа, \( C_V = \frac{5}{2} R \) для двухатомного газа и т.д. Для простоты, будем считать, что у нас одноатомный газ и будем использовать \( C_V = \frac{3}{2} R \)),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно \( 8.31 \, \text{Дж/(моль K)} \)),
• \( T_1 \) и \( T_3 \) — температуры в точках 1 и 3 соответственно.

Шаг 3: Подставляем известные значения

Дано:

• \( T_1 = 560 \, K \),
• \( T_3 = 280 \, K \),
• \( n = 2 \, \text{моль} \).

Подставим эти значения в уравнение изменения внутренней энергии: \[ \Delta U = 2 \cdot \frac{3}{2} R \cdot (560 - 280) \]

Шаг 4: Вычисления

Сначала вычислим разницу температур: \[ T_1 - T_3 = 560 - 280 = 280 \, K \]

Теперь подставим значение \( R \): \[ R = 8.31 \, \text{Дж/(моль K)} \]

Следовательно: \[ \Delta U = 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot 280 \] \[ \Delta U = 2 \cdot 12.465 \cdot 280 \] \[ = 24.93 \cdot 280 \] \[ = 6979.4 \, \text{Дж} \]

Ответ

Изменение внутренней энергии в процессе \( 3 \rightarrow 1 \) составит приблизительно 6979.4 Дж.