В параллелограмме ABCD на стороне BC отметили точку M так, что CM =CD. Угол ADM равен 65 градусов. Найдите угол BAD

Для решения задачи начнем с анализа данных, предоставленных в параллелограмме ABCD.

1. Определим свойства параллелограмма:

   • В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть \( AB = CD \) и \( AD = BC \).
   • Противоположные углы также равны: \( \angle ABC = \angle CDA \) и \( \angle BAD = \angle ADC \).
   • Сумма всех внутренних углов в параллелограмме равна 360 градусам.

2. Данные и обозначения:

   • Угол \( \angle ADM = 65^\circ \).
   • Точка M делит отрезок CD, так что \( CM = CD \).

3. Поймем, что значит \( CM = CD \):

   • Так как это условие, то CM является равной половиной стороны CD, но в нашем случае, так как точки M и D лежат на одной прямой (CD), мы можем выразить CD как отрезок.
   • Теперь в треугольнике \( \triangle ADM \) угол \( ADM \) равен 65 градусам, поэтому мы можем начать искать угол \( BAD \).

4. Найдём угол BAD:

   • В параллелограмме, углы A и D являются смежными, т.е. \( \angle ADC + \angle ADM = 180^\circ \).
   • Таким образом:
     \[ \angle ADC = 180^\circ - \angle ADM = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \]

5. Используем свойства углов:

   • Поскольку противолежащие углы равны:
     \[ \angle ADC = \angle BAD \]
   • Следовательно,
     \[ \angle BAD = \angle ADC = 115^\circ \]

Таким образом, угол \( BAD \) равен \( 115^\circ \).