В параллелограмме ABCD на стороне BC отметили точку M так, что CM =CD. Угол ADM равен 65 градусов. Найдите угол BAD

Для решения задачи начнем с анализа данных, предоставленных в параллелограмме ABCD. 1. **Определим свойства параллелограмма:** - В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть \( AB = CD \) и \( AD = BC \). - Противоположные углы также равны: \( \angle ABC = \angle CDA \) и \( \angle BAD = \angle ADC \). - Сумма всех внутренних углов в параллелограмме равна 360 градусам. 2. **Данные и обозначения:** - Угол \( \angle ADM = 65^\circ \). - Точка M делит отрезок CD, так что \( CM = CD \). 3. **Поймем, что значит \( CM = CD \):** - Так как это условие, то CM является равной половиной стороны CD, но в нашем случае, так как точки M и D лежат на одной прямой (CD), мы можем выразить CD как отрезок. - Теперь в треугольнике \( \triangle ADM \) угол \( ADM \) равен 65 градусам, поэтому мы можем начать искать угол \( BAD \). 4. **Найдём угол BAD:** - В параллелограмме, углы A и D являются смежными, т.е. \( \angle ADC + \angle ADM = 180^\circ \). - Таким образом: \[ \angle ADC = 180^\circ - \angle ADM = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \] 5. **Используем свойства углов:** - Поскольку противолежащие углы равны: \[ \angle ADC = \angle BAD \] - Следовательно, \[ \angle BAD = \angle ADC = 115^\circ \] Таким образом, угол \( BAD \) равен \( 115^\circ \).