2. Каку 1. Сила, действующая на тело подчиняется формуле F(x)-1+2х. В начальный момент времени тело находится в точке (0; 0), найти скорость тела в тот момент, когда тело…

Решим вашу задачу шаг за шагом.

Дано:

• Сила \( F(x) = 1 + 2x \)
• Начальное положение тела \( (0, 0) \)
• Конечное положение тела \( (8, 0) \)
• Масса тела \( m = 0.5 \) кг

Шаг 1: Находим работу силы

Работа силы определяется как интеграл силы по перемещению. То есть: \[ W = \int F(x) \, dx \]

Подставим выражение силы: \[ W = \int (1 + 2x) \, dx \]

Теперь вычислим определённый интеграл от \( x = 0 \) до \( x = 8 \): \[ W = \int_0^8 (1 + 2x) \, dx \]

Расписываем интеграл: \[ W = \int_0^8 1 \, dx + \int_0^8 2x \, dx \]

Вычислим каждый из интегралов по отдельности:

1. \( \int_0^8 1 \, dx = [x]_0^8 = 8 - 0 = 8 \)
2. \( \int_0^8 2x \, dx = [x^2]_0^8 = 2 \cdot 8^2 - 0 = 2 \cdot 64 = 128 \)

Сложим результаты: \[ W = 8 + 128 = 136 \text{ Дж} \]

Шаг 2: Находим скорость тела

Чтобы найти скорость тела, используем закон сохранения энергии. Работа, совершённая над телом, преобразуется в его кинетическую энергию: \[ W = \Delta KE = KE_f - KE_i \]

Начальная кинетическая энергия \( KE_i \) тела в момент времени 0 равна 0, т.к. оно начинает движение из состояния покоя. Обозначим конечную кинетическую энергию как \( KE_f \): \[ W = KE_f = \frac{mv^2}{2} \] где \( v \) — конечная скорость тела.

Подставим известные значения: \[ 136 = \frac{0.5 \cdot v^2}{2} \]

Упрощаем выражение: \[ 136 = 0.25 v^2 \]

Умножим обе стороны на 4: \[ 544 = v^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень: \[ v = \sqrt{544} \approx 23.32 \text{ м/с} \]

Ответ:

• Работа силы \( W = 136 \) Дж.
• Скорость тела в момент, когда оно достигает точки \( (8; 0) \), составляет примерно \( 23.32 \) м/с.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или трудности, не стесняйтесь их задавать!