Для решения данной задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:
- ( x ) — цена одного блокнота (в рублях),
- ( y ) — цена одной ручки (в рублях).
Теперь запишем два уравнения по условиям задачи:
Первое уравнение: 4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей. Это можно записать как:
[
4x + 3y = 675
]
Второе уравнение: 3 блокнота дороже 2 ручек на 315 рублей. Это можно записать так:
[
3x = 2y + 315
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
[
\begin{cases}
4x + 3y = 675 \quad (1) \
3x - 2y = 315 \quad (2)
\end{cases}
]
Теперь решим эту систему уравнений.
Шаг 1: Решение первого уравнения
Из первого уравнения (1) выразим ( y ) через ( x ):
[
3y = 675 - 4x
]
[
y = \frac{675 - 4x}{3}
]
Шаг 2: Подстановка во второе уравнение
Теперь подставим найденное значение ( y ) во второе уравнение (2):
[
3x - 2\left(\frac{675 - 4x}{3}\right) = 315
]
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:
[
9x - 2(675 - 4x) = 945
]
Раскроем скобки:
[
9x - 1350 + 8x = 945
]
Сложим подобные члены:
[
17x - 1350 = 945
]
Теперь добавим 1350 к обеим сторонам:
[
17x = 945 + 1350
]
[
17x = 2295
]
Теперь разделим обе стороны на 17:
[
x = \frac{2295}{17} = 135
]
Шаг 3: Нахождение ( y )
Теперь, когда мы знаем стоимость блокнота ( x ), можем найти стоимость ручки ( y ) в первом уравнении. Подставим ( x ) в выражение для ( y ):
[
y = \frac{675 - 4 \cdot 135}{3}
]
Сначала вычислим значение в числителе:
[
y = \frac{675 - 540}{3}
]
[
y = \frac{135}{3} = 45
]
Ответ
Теперь мы можем подвести итог. Мы нашли:
- Цена одного блокнота: ( x = 135 ) рублей.
- Цена одной ручки: ( y = 45 ) рублей.
Таким образом, стоимость блокнота составляет 135 рублей, а ручки — 45 рублей.
