4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей, а 3 блокнота дороже 2 ручек на 315 рублей. Найти цену блокнота и цену ручки.
Для решения данной задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:
- \( x \) — цена одного блокнота (в рублях),
- \( y \) — цена одной ручки (в рублях).
Теперь запишем два уравнения по условиям задачи:
Первое уравнение: 4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей. Это можно записать как: \[ 4x + 3y = 675 \]
Второе уравнение: 3 блокнота дороже 2 ручек на 315 рублей. Это можно записать так: \[ 3x = 2y + 315 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} 4x + 3y = 675 \quad (1) \\ 3x - 2y = 315 \quad (2) \end{cases} \]
Теперь решим эту систему уравнений.
Шаг 1: Решение первого уравнения
Из первого уравнения (1) выразим \( y \) через \( x \): \[ 3y = 675 - 4x \] \[ y = \frac{675 - 4x}{3} \]
Шаг 2: Подстановка во второе уравнение
Теперь подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение (2): \[ 3x - 2\left(\frac{675 - 4x}{3}\right) = 315 \] Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 9x - 2(675 - 4x) = 945 \] Раскроем скобки: \[ 9x - 1350 + 8x = 945 \] Сложим подобные члены: \[ 17x - 1350 = 945 \] Теперь добавим 1350 к обеим сторонам: \[ 17x = 945 + 1350 \] \[ 17x = 2295 \] Теперь разделим обе стороны на 17: \[ x = \frac{2295}{17} = 135 \]
Шаг 3: Нахождение \( y \)
Теперь, когда мы знаем стоимость блокнота \( x \), можем найти стоимость ручки \( y \) в первом уравнении. Подставим \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = \frac{675 - 4 \cdot 135}{3} \] Сначала вычислим значение в числителе: \[ y = \frac{675 - 540}{3} \] \[ y = \frac{135}{3} = 45 \]
Ответ
Теперь мы можем подвести итог. Мы нашли:
- Цена одного блокнота: \( x = 135 \) рублей.
- Цена одной ручки: \( y = 45 \) рублей.
Таким образом, стоимость блокнота составляет 135 рублей, а ручки — 45 рублей.
