в равнобедренном треугольнике основание в три раза меньше боковой стороны, а периметр равен 49 см. Найдите стороны треугольника

Для решения задачи, давайте обозначим длины сторон треугольника. Пусть:

• длина боковой стороны равна \( x \) см,
• длина основания (оно равно трём боковым сторонам) будет равна \( \frac{x}{3} \) см.

Поскольку треугольник равнобедренный, у нас есть две боковые стороны, и они равны, поэтому периметр \( P \) треугольника можно выразить следующим образом:

\[ P = 2 \cdot \text{(боковая сторона)} + \text{(основание)} = 2x + \frac{x}{3} \]

По условию задачи, периметр равен 49 см. Мы можем составить уравнение:

\[ 2x + \frac{x}{3} = 49 \]

Теперь мы должны сложить подобные слагаемые. Для этого удобнее всего привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 2x \) и \( \frac{x}{3} \) будет 3. Перепишем \( 2x \) в виде дроби с этим знаменателем:

\[ 2x = \frac{6x}{3} \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ \frac{6x}{3} + \frac{x}{3} = 49 \]

Теперь объединим дроби:

\[ \frac{6x + x}{3} = \frac{7x}{3} = 49 \]

Чтобы избавиться от дроби, перемножим обе стороны на 3:

\[ 7x = 49 \cdot 3 \]

Теперь вычислим правую сторону:

\[ 7x = 147 \]

Делим обе стороны на 7, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{147}{7} = 21 \text{ см} \]

Теперь, зная длину боковой стороны, найдем длину основания:

\[ \text{Основание} = \frac{x}{3} = \frac{21}{3} = 7 \text{ см} \]

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника:

• Две боковые стороны: \( 21 \text{ см} \)
• Основание: \( 7 \text{ см} \)

Подытожим:

• Боковая сторона = \( 21 \) см
• Боковая сторона = \( 21 \) см
• Основание = \( 7 \) см

Это и есть решение нашей задачи.