Для решения задачи, давайте обозначим длины сторон треугольника. Пусть:
- длина боковой стороны равна ( x ) см,
- длина основания (оно равно трём боковым сторонам) будет равна ( \frac{x}{3} ) см.
Поскольку треугольник равнобедренный, у нас есть две боковые стороны, и они равны, поэтому периметр ( P ) треугольника можно выразить следующим образом:
[
P = 2 \cdot \text{(боковая сторона)} + \text{(основание)} = 2x + \frac{x}{3}
]
По условию задачи, периметр равен 49 см. Мы можем составить уравнение:
[
2x + \frac{x}{3} = 49
]
Теперь мы должны сложить подобные слагаемые. Для этого удобнее всего привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для ( 2x ) и ( \frac{x}{3} ) будет 3. Перепишем ( 2x ) в виде дроби с этим знаменателем:
[
2x = \frac{6x}{3}
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
\frac{6x}{3} + \frac{x}{3} = 49
]
Теперь объединим дроби:
[
\frac{6x + x}{3} = \frac{7x}{3} = 49
]
Чтобы избавиться от дроби, перемножим обе стороны на 3:
[
7x = 49 \cdot 3
]
Теперь вычислим правую сторону:
[
7x = 147
]
Делим обе стороны на 7, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{147}{7} = 21 \text{ см}
]
Теперь, зная длину боковой стороны, найдем длину основания:
[
\text{Основание} = \frac{x}{3} = \frac{21}{3} = 7 \text{ см}
]
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника:
- Две боковые стороны: ( 21 \text{ см} )
- Основание: ( 7 \text{ см} )
Подытожим:
- Боковая сторона = ( 21 ) см
- Боковая сторона = ( 21 ) см
- Основание = ( 7 ) см
Это и есть решение нашей задачи.
