Для решения данной задачи воспользуемся принципом сохранения энергии, а именно тем, что теплота, переданная от одного тела к другому, равна теплоте, полученной другим телом.
Шаг 1: Определим переменные
- Температура кипятка (T1): 100 ℃
- Температура холодной воды (T2): 25 ℃
- Объем кипятка (V1): предположим, что объем стакана 1 литр, и 2/3 из него – это ( \frac{2}{3} ) литра (или 200 мл).
- Объем холодной воды (V2): так как в стакан может поместиться 1 литр, то оставшийся объем будет ( \frac{1}{3} ) литра (или 100 мл).
Шаг 2: Используем формулу для равновесной температуры (Tf)
Мы можем использовать формулу для расчета финальной температуры ( T_f ) в системе из двух жидкостей:
[
m_1 c (T_1 - T_f) = m_2 c (T_f - T_2)
]
где:
- ( m_1 ) и ( m_2 ) - массы воды (в нашем случае массы пропорциональны объемам);
- ( c ) - удельная теплоемкость воды (так как мы не учитываем теплоемкость стакана и ее влияние, оно сокращается);
- ( T_f ) - финальная температура.
Шаг 3: Подставим известные значения
- Масса кипятка ( m_1 = V_1 = 200 ) мл (или 200 г, если рассматривать в граммах).
- Масса холодной воды ( m_2 = V_2 = 100 ) мл (или 100 г).
Подставим в уравнение:
[
200 (100 - T_f) = 100 (T_f - 25)
]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Решим уравнение:
- Раскроем скобки:
[
20000 - 200T_f = 100T_f - 2500
]
- Переносим все ( T_f ) в одну сторону и постоянные в другую:
[
20000 + 2500 = 200T_f + 100T_f
]
[
22500 = 300T_f
]
- Разделим обе стороны на 300:
[
T_f = \frac{22500}{300} = 75
]
Ответ
Температура, которая установится в стакане, равна 75 ℃.
Таким образом, после смешивания кипятка и холодной воды, температура воды в стакане будет 75 ℃.
