Ученик наполнил стакан на 2/3 кипятком и долил в него воды температурой 25 ℃. Какая установится температура воды в стакане? Теплоемкостью стакана и тепловыми потерями пренебречь.

Для решения данной задачи воспользуемся принципом сохранения энергии, а именно тем, что теплота, переданная от одного тела к другому, равна теплоте, полученной другим телом.

Шаг 1: Определим переменные

1. Температура кипятка (T1): 100 ℃
2. Температура холодной воды (T2): 25 ℃
3. Объем кипятка (V1): предположим, что объем стакана 1 литр, и 2/3 из него – это \( \frac{2}{3} \) литра (или 200 мл).
4. Объем холодной воды (V2): так как в стакан может поместиться 1 литр, то оставшийся объем будет \( \frac{1}{3} \) литра (или 100 мл).

Шаг 2: Используем формулу для равновесной температуры (Tf)

Мы можем использовать формулу для расчета финальной температуры \( T_f \) в системе из двух жидкостей:

\[ m_1 c (T_1 - T_f) = m_2 c (T_f - T_2) \]

где:

• \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы воды (в нашем случае массы пропорциональны объемам);
• \( c \) - удельная теплоемкость воды (так как мы не учитываем теплоемкость стакана и ее влияние, оно сокращается);
• \( T_f \) - финальная температура.

Шаг 3: Подставим известные значения

1. Масса кипятка \( m_1 = V_1 = 200 \) мл (или 200 г, если рассматривать в граммах).
2. Масса холодной воды \( m_2 = V_2 = 100 \) мл (или 100 г).

Подставим в уравнение:

\[ 200 (100 - T_f) = 100 (T_f - 25) \]

Шаг 4: Упрощаем уравнение

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки:

\[ 20000 - 200T_f = 100T_f - 2500 \]

2. Переносим все \( T_f \) в одну сторону и постоянные в другую:

\[ 20000 + 2500 = 200T_f + 100T_f \] \[ 22500 = 300T_f \]

3. Разделим обе стороны на 300:

\[ T_f = \frac{22500}{300} = 75 \]

Ответ

Температура, которая установится в стакане, равна 75 ℃.

Таким образом, после смешивания кипятка и холодной воды, температура воды в стакане будет 75 ℃.