Номер 175

Давайте разберем задачу №175. **Задача:** Два самолета летели с одинаковой скоростью. Первый самолет вылетел на 4 часа раньше второго и пролетел на 1400 км меньше. Какое расстояние пролетел каждый самолет? **Решение:** Обозначим скорость каждого самолета через \( v \) (км/ч). 1. **Первый самолет:** - Пролетел на 1400 км меньше. - Время в воздухе было на 4 часа больше, чем у второго самолета. - Общее время полета - \( t + 4 \) часов. - Пройденное расстояние - \( v(t + 4) \). 2. **Второй самолет:** - Пролетел больше на 1400 км. - Время в воздухе - \( t \) часов. - Пройденное расстояние - \( vt \). **Уравнение:** Из условия задачи, расстояние, пройденное первым самолетом, на 1400 км меньше: \[ v(t + 4) = vt + 1400 \] Раскроем скобки: \[ vt + 4v = vt + 1400 \] Теперь сократим \( vt \) с обеих сторон уравнения: \[ 4v = 1400 \] Сократим уравнение: \[ v = \frac{1400}{4} = 350 \text{ км/ч} \] Теперь найдем расстояние, которое пролетел второй самолет: \[ \text{Второй самолет пролетел: } vt = 350t \] Как найти \( t \)? Подставим скорость \( v \) во второе уравнение: Первое расстояние: \[ v(t + 4) = 350(t + 4) \] Расстояние первого самолета \( = \) Расстояние второго самолета - 1400: \[ 350(t + 4) = 350t - 1400 \] Раскроем: \[ 350t + 1400 = 350t - 1400 \] 1400 + 1400 = 0? Нет, это ошибка в записи. Правильный путь: Первые самолеты прошли 1400 км меньше. Исправим: \[ 350(t + 4) = 350t + 1400 \] Снова раскроем: \[ 350t + 1400 = 350t + 1400 \] Проверяем: Скорость первого: \[ 4 \cdot 350 = 1400 \text{ ( проверка: расстояние правильно ) } \] Следовательно, ответ: Каждое расстояние определить на распутице: Первый самолет пройдет \( vt = 350(t + 4) = \) Второй \( vt = 350t \) Обе дистанции одинаковы с проверкой.