Номер 175
Давайте разберем задачу №175.
Задача:
Два самолета летели с одинаковой скоростью. Первый самолет вылетел на 4 часа раньше второго и пролетел на 1400 км меньше. Какое расстояние пролетел каждый самолет?
Решение:
Обозначим скорость каждого самолета через \( v \) (км/ч).
Первый самолет:
- Пролетел на 1400 км меньше.
- Время в воздухе было на 4 часа больше, чем у второго самолета.
- Общее время полета - \( t + 4 \) часов.
- Пройденное расстояние - \( v(t + 4) \).
Второй самолет:
- Пролетел больше на 1400 км.
- Время в воздухе - \( t \) часов.
- Пройденное расстояние - \( vt \).
Уравнение:
Из условия задачи, расстояние, пройденное первым самолетом, на 1400 км меньше:
\[ v(t + 4) = vt + 1400 \]
Раскроем скобки:
\[ vt + 4v = vt + 1400 \]
Теперь сократим \( vt \) с обеих сторон уравнения:
\[ 4v = 1400 \]
Сократим уравнение:
\[ v = \frac{1400}{4} = 350 \text{ км/ч} \]
Теперь найдем расстояние, которое пролетел второй самолет:
\[ \text{Второй самолет пролетел: } vt = 350t \]
Как найти \( t \)? Подставим скорость \( v \) во второе уравнение:
Первое расстояние:
\[ v(t + 4) = 350(t + 4) \]
Расстояние первого самолета \( = \) Расстояние второго самолета - 1400:
\[ 350(t + 4) = 350t - 1400 \]
Раскроем:
\[ 350t + 1400 = 350t - 1400 \]
1400 + 1400 = 0? Нет, это ошибка в записи. Правильный путь:
Первые самолеты прошли 1400 км меньше.
Исправим:
\[ 350(t + 4) = 350t + 1400 \]
Снова раскроем:
\[ 350t + 1400 = 350t + 1400 \]
Проверяем:
Скорость первого:
\[ 4 \cdot 350 = 1400 \text{ ( проверка: расстояние правильно ) } \]
Следовательно, ответ:
Каждое расстояние определить на распутице:
Первый самолет пройдет \( vt = 350(t + 4) = \)
Второй \( vt = 350t \)
Обе дистанции одинаковы с проверкой.
