Решить графически систему уравнений 3x+2y=4 2x-y=9

Чтобы графически решить систему уравнений \(3x + 2y = 4\) и \(2x - y = 9\), мы сначала найдем прямые, соответствующие каждому из этих уравнений. ### Шаг 1: Преобразование уравнений в вид \(y = mx + b\) #### Уравнение 1: \(3x + 2y = 4\) 1. Переносим \(3x\) на другую сторону: \[ 2y = -3x + 4 \] 2. Делим на 2, чтобы выразить \(y\): \[ y = -\frac{3}{2}x + 2 \] #### Уравнение 2: \(2x - y = 9\) 1. Переносим \(2x\) на другую сторону: \[ -y = -2x + 9 \] Или \[ y = 2x - 9 \] ### Шаг 2: Построение графиков Теперь у нас есть два уравнения: 1. \(y = -\frac{3}{2}x + 2\) 2. \(y = 2x - 9\) #### Построим график первого уравнения 1. Найдем точки пересечения с осями: - Когда \(x = 0\): \[ y = -\frac{3}{2}(0) + 2 = 2 \quad (0,2) \] - Когда \(y = 0\): \[ 0 = -\frac{3}{2}x + 2 \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{2}x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4}{3} \quad \left(\frac{4}{3}, 0\right) \] 2. Наносим точки на координатную плоскость и проводим прямую через эти точки. #### Построим график второго уравнения 1. Найдем точки пересечения с осями: - Когда \(x = 0\): \[ y = 2(0) - 9 = -9 \quad (0,-9) \] - Когда \(y = 0\): \[ 0 = 2x - 9 \quad \Rightarrow \quad 2x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{9}{2} \quad \left(\frac{9}{2}, 0\right) \] 2. Наносим точки на координатную плоскость и проводим прямую через эти точки. ### Шаг 3: Найденный графический пересечение На графике мы можем увидеть, как линия первого уравнения пересекается с линией второго уравнения. Эта точка пересечения и будет решением нашей системы уравнений. ### Шаг 4: Определение координат точки пересечения В большинстве случаев задача заключается в нахождении точки пересечения, но для точности можно также решить систему аналитически. Однако, если вы хотите прямо найти координаты точки пересечения, вам нужно решить систему уравнений одновременно. 1. Подставим из второго уравнения \(y = 2x - 9\) в первое: \[ 3x + 2(2x - 9) = 4 \] \[ 3x + 4x - 18 = 4 \] \[ 7x = 22 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{22}{7} \approx 3.14 \] 2. Подставим найденное значение \(x\) обратно во второе уравнение: \[ y = 2\left(\frac{22}{7}\right) - 9 = \frac{44}{7} - \frac{63}{7} = -\frac{19}{7} \approx -2.71 \] ### Ответ Таким образом, точка пересечения (приближённо): \[ \left(\frac{22}{7}, -\frac{19}{7}\right) \approx (3.14, -2.71) \] Эта точка и есть решение вашей системы уравнений. Вы можете проверить, подставив найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.