Как упростили это выражение на фотке расскажи пошагово
Рассмотрим шаги, необходимые для упрощения данного выражения:
Задано выражение:
\[ S_{55} = \frac{2 \cdot 7,5 + d (55 - 1)}{2} \cdot 55 = 1650 \]
Понять структуру формулы:
Это похоже на формулу суммы арифметической прогрессии, где:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
Здесь \(n = 55\), и правую часть упростили до \(1650\).
Распознавание переменных:
- \(7,5\) — это, видимо, первое значение (первый член прогрессии, \(a_1\)).
- \(d\) — шаг прогрессии (разность между последовательными членами).
- \(n = 55\) — количество членов.
Переписываем данное уравнение:
\[ \frac{2 \cdot 7,5 + d \cdot 54}{2} \cdot 55 = 1650 \]
Упростить начальное выражение:
- Упростим числитель: \(2 \cdot 7,5 = 15\).
- Таким образом:
\[ \frac{15 + 54d}{2} \cdot 55 = 1650 \]
Избавляемся от дроби:
Умножим обе стороны на 2:
\[ (15 + 54d) \cdot 55 = 3300 \]
Разделим обе стороны на 55:
\[ 15 + 54d = 60 \]
Решаем уравнение для \(d\):
\[ 54d = 60 - 15 \]
\[ 54d = 45 \]
\[ d = \frac{45}{54} \]
\[ d = \frac{5}{6} \]
Итак, шаг \(d\) равен \( \frac{5}{6}\).
