Как упростили это выражение на фотке расскажи пошагово

Рассмотрим шаги, необходимые для упрощения данного выражения: Задано выражение: \[ S_{55} = \frac{2 \cdot 7,5 + d (55 - 1)}{2} \cdot 55 = 1650 \] 1. **Понять структуру формулы:** Это похоже на формулу суммы арифметической прогрессии, где: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Здесь \(n = 55\), и правую часть упростили до \(1650\). 2. **Распознавание переменных:** - \(7,5\) — это, видимо, первое значение (первый член прогрессии, \(a_1\)). - \(d\) — шаг прогрессии (разность между последовательными членами). - \(n = 55\) — количество членов. 3. **Переписываем данное уравнение:** \[ \frac{2 \cdot 7,5 + d \cdot 54}{2} \cdot 55 = 1650 \] 4. **Упростить начальное выражение:** - Упростим числитель: \(2 \cdot 7,5 = 15\). - Таким образом: \[ \frac{15 + 54d}{2} \cdot 55 = 1650 \] 5. **Избавляемся от дроби:** Умножим обе стороны на 2: \[ (15 + 54d) \cdot 55 = 3300 \] 6. **Разделим обе стороны на 55:** \[ 15 + 54d = 60 \] 7. **Решаем уравнение для \(d\):** \[ 54d = 60 - 15 \] \[ 54d = 45 \] \[ d = \frac{45}{54} \] \[ d = \frac{5}{6} \] Итак, шаг \(d\) равен \( \frac{5}{6}\).