Как упростили это выражение на фотке расскажи пошагово

Давайте разберем выражение пошагово:

1. Рассмотрим выражение:

\[ S_{55} = \frac{2 \cdot 7.5 + d(55 - 1)}{2} \cdot 55 = 1650 \]

Это формула суммы арифметической прогрессии. Здесь:

• \( S_{n} \) — сумма первых \( n \) членов.
• \( a_1 \) и \( a_{n} \) — первый и последний члены последовательности.
• \( d \) — разность прогрессии.

Для обобщенной формулы \( S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \).

2. Упростим:

Подставим данные: \[ n = 55 \] \[ \frac{55}{2} \cdot (2 \cdot 7.5 + d \cdot 54) = 1650 \]

3. Приведем в порядок:

\[ \frac{55}{2} \cdot (15 + 54d) = 1650 \]

Упростим это: \[ 55 \cdot 7.5 + 55 \cdot 27d = 1650 \]

4. Разделим обе части на 55:

\[ 7.5 + 27d = \frac{1650}{55} \] \[ 7.5 + 27d = 30 \]

5. Решим уравнение:

Отнимем 7.5 от обеих сторон: \[ 27d = 30 - 7.5 \] \[ 27d = 22.5 \]

Разделим обе части на 27: \[ d = \frac{22.5}{27} \] \[ d = \frac{5}{6} \]

Ответ:

Разность арифметической прогрессии \( d = \frac{5}{6} \).

Так происходит упрощение данного выражения до нахождения разности прогрессии.