Давайте разберем выражение пошагово:
1. Рассмотрим выражение:
[ S_{55} = \frac{2 \cdot 7.5 + d(55 - 1)}{2} \cdot 55 = 1650 ]
Это формула суммы арифметической прогрессии. Здесь:
- ( S_{n} ) — сумма первых ( n ) членов.
- ( a_1 ) и ( a_{n} ) — первый и последний члены последовательности.
- ( d ) — разность прогрессии.
Для обобщенной формулы ( S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) ).
2. Упростим:
Подставим данные:
[ n = 55 ]
[ \frac{55}{2} \cdot (2 \cdot 7.5 + d \cdot 54) = 1650 ]
3. Приведем в порядок:
[ \frac{55}{2} \cdot (15 + 54d) = 1650 ]
Упростим это:
[ 55 \cdot 7.5 + 55 \cdot 27d = 1650 ]
4. Разделим обе части на 55:
[ 7.5 + 27d = \frac{1650}{55} ]
[ 7.5 + 27d = 30 ]
5. Решим уравнение:
Отнимем 7.5 от обеих сторон:
[ 27d = 30 - 7.5 ]
[ 27d = 22.5 ]
Разделим обе части на 27:
[ d = \frac{22.5}{27} ]
[ d = \frac{5}{6} ]
Ответ:
Разность арифметической прогрессии ( d = \frac{5}{6} ).
Так происходит упрощение данного выражения до нахождения разности прогрессии.
