Реши уравнение (х-2)²-(х+6)²=2х². если корней несколько, запишите их в ответ

Чтобы решить уравнение \((x-2)^2 - (x+6)^2 = 2x^2\), давайте сначала упростим левую часть уравнения. 1. Раскроем квадратные скобки: \[ (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] \[ (x+6)^2 = x^2 + 12x + 36 \] 2. Подставим эти выражения в уравнение: \[ (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 12x + 36) = 2x^2 \] 3. Упростим левую часть: \[ x^2 - 4x + 4 - x^2 - 12x - 36 = 2x^2 \] \[ -16x - 32 = 2x^2 \] 4. Переносим все член на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду: \[ 2x^2 + 16x + 32 = 0 \] 5. Разделим все уравнение на 2 для упрощения: \[ x^2 + 8x + 16 = 0 \] 6. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы найти корни, мы можем использовать формулу для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = 16\). \[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0 \] Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть один двойной корень. 7. Находим корень по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 1} = -4 \] Таким образом, единственный корень уравнения: \[ x = -4 \] Ответ: \(-4\)