Давайте решим неравенство ( 5 + x \geq 3x - 3(4x + 5) ) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим правую часть неравенства.
Сначала раскроем скобки на правой стороне:
[
3x - 3(4x + 5) = 3x - 3 \cdot 4x - 3 \cdot 5 = 3x - 12x - 15 = -9x - 15.
]
Теперь у нас есть:
[
5 + x \geq -9x - 15.
]
Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону.
Чтобы упростить неравенство, перенесем все переменные (x) и постоянные значения на одну сторону. Для этого добавим (9x) и (15) к обеим сторонам:
[
5 + x + 9x + 15 \geq 0.
]
Сложим все подобные члены:
[
5 + 15 + x + 9x \geq 0,
]
[
20 + 10x \geq 0.
]
Шаг 3: Перепишем неравенство.
Теперь перепишем наше неравенство:
[
10x + 20 \geq 0.
]
Шаг 4: Решим неравенство.
Теперь из неравенства можно выразить (x):
- Уменьшим обе стороны на 20:
[
10x \geq -20.
]
- Затем разделим обе стороны на 10:
[
x \geq -2.
]
Шаг 5: Запишем ответ.
Таким образом, решение неравенства:
[
x \geq -2.
]
Это означает, что любое значение (x), равное или больше (-2), будет удовлетворять исходному неравенству.
Если есть дополнительные вопросы по решению или если нужно что-то еще объяснить, дайте знать!
