4^х+4^х-2<17
Давайте решим неравенство \( 4^x + 4^x - 2 < 17 \) пошагово.
Упростим выражение: Сначала заметим, что \( 4^x + 4^x = 2 \cdot 4^x \). Запишем неравенство в более простой форме: \[ 2 \cdot 4^x - 2 < 17 \]
Добавим 2 к обеим сторонам неравенства: \[ 2 \cdot 4^x < 19 \]
Разделим обе стороны на 2: \[ 4^x < 9.5 \]
Преобразуем основание: Заметим, что \( 4^x = (2^2)^x = 2^{2x} \). Поэтому неравенство можно записать как: \[ 2^{2x} < 9.5 \]
Применим логарифм: Возьмем логарифм по основанию 2 (можно взять логарифм любого другого основания, но основание 2 здесь удобно): \[ 2x < \log_2(9.5) \]
Разделим на 2: \[ x < \frac{\log_2(9.5)}{2} \]
Вычислим значение логарифма: Чтобы найти \( \log_2(9.5) \), воспользуемся формулой: \[ \log_2(9.5) = \frac{\log_{10}(9.5)}{\log_{10}(2)} \] Логарифм по основанию 10 можно вычислить с помощью калькулятора или таблицы:
- \( \log_{10}(9.5) \approx 0.9788 \)
- \( \log_{10}(2) \approx 0.3010 \)
Подставляем в формулу: \[ \log_2(9.5) \approx \frac{0.9788}{0.3010} \approx 3.247 \]
Теперь окончательное неравенство: Подставляем это значение: \[ x < \frac{3.247}{2} \approx 1.6235 \]
Таким образом, решение неравенства будет: \[ x < 1.6235 \]
Это означает, что любое значение \( x \), меньшее примерно 1.6235, будет удовлетворять исходному неравенству.
