4^х+4^х-2<17

Давайте решим неравенство \( 4^x + 4^x - 2 < 17 \) пошагово. 1. **Упростим выражение:** Сначала заметим, что \( 4^x + 4^x = 2 \cdot 4^x \). Запишем неравенство в более простой форме: \[ 2 \cdot 4^x - 2 < 17 \] 2. **Добавим 2 к обеим сторонам неравенства:** \[ 2 \cdot 4^x < 19 \] 3. **Разделим обе стороны на 2:** \[ 4^x < 9.5 \] 4. **Преобразуем основание:** Заметим, что \( 4^x = (2^2)^x = 2^{2x} \). Поэтому неравенство можно записать как: \[ 2^{2x} < 9.5 \] 5. **Применим логарифм:** Возьмем логарифм по основанию 2 (можно взять логарифм любого другого основания, но основание 2 здесь удобно): \[ 2x < \log_2(9.5) \] 6. **Разделим на 2:** \[ x < \frac{\log_2(9.5)}{2} \] 7. **Вычислим значение логарифма:** Чтобы найти \( \log_2(9.5) \), воспользуемся формулой: \[ \log_2(9.5) = \frac{\log_{10}(9.5)}{\log_{10}(2)} \] Логарифм по основанию 10 можно вычислить с помощью калькулятора или таблицы: - \( \log_{10}(9.5) \approx 0.9788 \) - \( \log_{10}(2) \approx 0.3010 \) Подставляем в формулу: \[ \log_2(9.5) \approx \frac{0.9788}{0.3010} \approx 3.247 \] 8. **Теперь окончательное неравенство:** Подставляем это значение: \[ x < \frac{3.247}{2} \approx 1.6235 \] Таким образом, решение неравенства будет: \[ x < 1.6235 \] Это означает, что любое значение \( x \), меньшее примерно 1.6235, будет удовлетворять исходному неравенству.