Сортируйте по умножению: 5a²-5ax-7a+7x=
Чтобы решить уравнение \(5a^2 - 5ax - 7a + 7x = 0\) путем сортировки по умножению (факториализация), мы можем воспользоваться методом группировки. Давайте разберём это шаг за шагом.
Шаг 1: Группировка
Сначала мы сгруппируем члены уравнения. Мы можем разделить его на два части:
\[ (5a^2 - 5ax) + (-7a + 7x) \]
Шаг 2: Вынесение общего множителя
Теперь мы вынесем общий множитель из каждой группы.
- В первой группе \(5a^2 - 5ax\):
- Общий множитель — \(5a\):
\[ 5a(a - x) \]
- Во второй группе \(-7a + 7x\):
- Общий множитель — \(-7\):
\[ -7(a - x) \]
Шаг 3: Составление общей формулы
После вынесения общего множителя мы можем записать уравнение в следующем виде:
\[ 5a(a - x) - 7(a - x) = 0 \]
Шаг 4: Вынесение общего множителя
Теперь заметим, что у нас появился общий множитель \((a - x)\):
\[ (5a - 7)(a - x) = 0 \]
Шаг 5: Находим корни
Теперь у нас есть уравнение, равное нулю. Мы можем решить его, приравняв каждую скобку к нулю:
- \(5a - 7 = 0\):
\[ 5a = 7 \implies a = \frac{7}{5} \]
- \(a - x = 0\):
\[ a = x \]
Итоговые решения
Таким образом, у нас есть два решения:
- \(a = \frac{7}{5}\)
- \(a = x\)
Заключение
Мы разобрали данное уравнение, используя метод группировки, и нашли его корни. Теперь вы можете проверить эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение и проверив, что оно будет равно нулю. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или необходимы другие примеры, пожалуйста, дайте знать!
