В прямоугольном треугольнике АВС угол <C=90°, гипотенуза АВ=с, катет АС=b. Найти: второй катет ВС и sinA.
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, гипотенуза AB = c, а катет AC = b, можно найти длину второго катета BC и значение синуса угла A, используя теорему Пифагора и тригонометрические функции.
Нахождение второго катета BC:
По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ c^2 = b^2 + BC^2 \] Теперь выразим BC: \[ BC^2 = c^2 - b^2 \] \[ BC = \sqrt{c^2 - b^2} \]
Нахождение sin A:
Синус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противоположного катета (BC) к длине гипотенузы (AB): \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{BC}{c} \] Подставляем значение BC: \[ \sin A = \frac{\sqrt{c^2 - b^2}}{c} \]
Таким образом, мы можем выразить второй катет и синус угла A:
- Второй катет \( BC = \sqrt{c^2 - b^2} \)
- \( \sin A = \frac{\sqrt{c^2 - b^2}}{c} \)
