(a-2b) ³+6ab(a-2b) упростить выражение

Чтобы упростить выражение \((a-2b)^3 + 6ab(a-2b)\), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Разложение куба

Сначала упростим часть \((a - 2b)^3\). По формуле куба разности, у нас есть:

\[ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \]

Здесь \(x = a\) и \(y = 2b\). Подставляем:

\[ (a - 2b)^3 = a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3 \]

Теперь вычислим каждую часть:

1. \(a^3\)
2. \(-3a^2(2b) = -6a^2b\)
3. \(3a(2b)^2 = 3a \cdot 4b^2 = 12ab^2\)
4. \(-(2b)^3 = -8b^3\)

Итак, \((a - 2b)^3\) можно записать как:

\[ a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 \]

Шаг 2: Упрощение второй части

Теперь у нас есть вторая часть \(6ab(a-2b)\):

\[ 6ab(a - 2b) = 6ab(a) - 6ab(2b) = 6a^2b - 12ab^2 \]

Шаг 3: Объединение выражений

Теперь объединим обе части:

\[ (a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b) = (a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) + (6a^2b - 12ab^2) \]

Шаг 4: Сложение подобных членов

Теперь упростим, складывая подобные члены:

\[ a^3 + (-6a^2b + 6a^2b) + (12ab^2 - 12ab^2) - 8b^3 \]

Поскольку \(-6a^2b\) и \(6a^2b\) взаимно уничтожаются, а \(12ab^2\) и \(-12ab^2\) также исчезают, остаётся:

\[ a^3 - 8b^3 \]

Ответ

Упрощенное выражение:

\[ a^3 - 8b^3 \]

Это финальный результат.