(a-2b) ³+6ab(a-2b) упростить выражение

Чтобы упростить выражение \((a-2b)^3 + 6ab(a-2b)\), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Разложение куба Сначала упростим часть \((a - 2b)^3\). По формуле куба разности, у нас есть: \[ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \] Здесь \(x = a\) и \(y = 2b\). Подставляем: \[ (a - 2b)^3 = a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3 \] Теперь вычислим каждую часть: 1. \(a^3\) 2. \(-3a^2(2b) = -6a^2b\) 3. \(3a(2b)^2 = 3a \cdot 4b^2 = 12ab^2\) 4. \(-(2b)^3 = -8b^3\) Итак, \((a - 2b)^3\) можно записать как: \[ a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 \] ### Шаг 2: Упрощение второй части Теперь у нас есть вторая часть \(6ab(a-2b)\): \[ 6ab(a - 2b) = 6ab(a) - 6ab(2b) = 6a^2b - 12ab^2 \] ### Шаг 3: Объединение выражений Теперь объединим обе части: \[ (a - 2b)^3 + 6ab(a - 2b) = (a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3) + (6a^2b - 12ab^2) \] ### Шаг 4: Сложение подобных членов Теперь упростим, складывая подобные члены: \[ a^3 + (-6a^2b + 6a^2b) + (12ab^2 - 12ab^2) - 8b^3 \] Поскольку \(-6a^2b\) и \(6a^2b\) взаимно уничтожаются, а \(12ab^2\) и \(-12ab^2\) также исчезают, остаётся: \[ a^3 - 8b^3 \] ### Ответ Упрощенное выражение: \[ a^3 - 8b^3 \] Это финальный результат.