Реши дз по алгебре.
Давай разберём каждое из уравнений по порядку.
1. Решение методом подстановки
Система уравнений:
\[ \begin{cases} 3(y - 2x) - 5(y + 4) = 5(4 - x) \\ 2(x + 6y) = 2(3 - 4x) + y \end{cases} \]
Решение:
Первое уравнение: \[ 3(y - 2x) - 5(y + 4) = 5(4 - x) \]
Раскрываем скобки: \[ 3y - 6x - 5y - 20 = 20 - 5x \]
Собираем все переменные на одной стороне: \[ -2y - 6x + 5x = 40 \]
Упрощаем: \[ -2y - x = 40 \]
Второе уравнение: \[ 2(x + 6y) = 2(3 - 4x) + y \]
Раскрываем скобки: \[ 2x + 12y = 6 - 8x + y \]
Собираем все переменные на одной стороне: \[ 2x + 12y - y + 8x = 6 \]
Упрощаем: \[ 10x + 11y = 6 \]
Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} -2y - x = 40 \\ 10x + 11y = 6 \end{cases} \]
Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = -2y - 40 \]
Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ 10(-2y - 40) + 11y = 6 \]
Раскрываем скобки: \[ -20y - 400 + 11y = 6 \]
Упрощаем: \[ -9y = 406 \]
Находим \( y \): \[ y = -\frac{406}{9} \rightarrow y = -45.11 \]
Подставляем значение \( y \) обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = -2(-45.11) - 40 \]
\[ x = 90.22 - 40 \]
\[ x = 50.22 \]
2. Решение методом дополнения
Система уравнений:
\[ \begin{cases} 0.3x + 0.5y = 2.7 \\ 0.4x - 0.7y = 0.6 \end{cases} \]
Решение:
Умножим все уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[ \begin{cases} 3x + 5y = 27 \\ 4x - 7y = 6 \end{cases} \]
Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3 и сложим: \[ \begin{cases} 12x + 20y = 108 \\ 12x - 21y = 18 \end{cases} \]
Вычитаем: \[ 41y = 90 \]
\[ y = \frac{90}{41} \rightarrow y = 2.20 \]
Подставим значение \( y \) в первое уравнение: \[ 3x + 5(2.20) = 27 \]
Раскрываем: \[ 3x + 11 = 27 \]
\[ 3x = 16 \]
\[ x = \frac{16}{3} \rightarrow x = 5.33 \]
3. a) Решение методом подстановки
\[ \begin{cases} x = 3y - 4 \\ 2x - 3y = -15 \end{cases} \]
Подставляем первое уравнение во второе: \[ 2(3y - 4) - 3y = -15 \]
Раскрываем: \[ 6y - 8 - 3y = -15 \]
\[ 3y = -7 \]
\[ y = -\frac{7}{3} \]
\[ x = 3(-\frac{7}{3}) - 4 = -7 - 4 = -11 \]
3. b)
Проделайте аналогичные шаги, как в предыдущем примере.
Если тебе нужна помощь с другой частью, дай знать!
