Яша взял в банке 1 610 400 рублей под 20% годовых. Погашение долга будет происходить аннуитетными платежами. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Яша выплатил долг…

Для решения этой задачи нужно использовать формулу аннуитетного платежа, которая поможет определить сумму ежегодных платежей, необходимых для погашения долга.

Данные задачи:

• Сумма долга (кредит) \( P = 1\,610\,400 \) рублей
• Процентная ставка \( r = 20\% \) или \( 0.2 \)
• Годовая процентная ставка по формуле аннуитета используется в виде \( r / n \), где \( n \) — количество периодов в году (в нашем случае \( n = 1 \)).
• Срок кредита \( t = 2 \) года (так как Яша выплатит долг двумя равными платежами).

Формула аннуитетного платежа:

Формула для вычисления аннуитетного платежа \( A \) следующая:

\[ A = \frac{P \cdot r(1 + r)^t}{(1 + r)^t - 1} \]

Где:

• \( A \) — сумма аннуитетного платежа,
• \( P \) — сумма кредита,
• \( r \) — годовая процентная ставка,
• \( t \) — количество лет.

Подставим значения в формулу:

1. У нас годовая ставка \( r = 0.2 \).
2. Срок \( t = 2 \) года.

Теперь подставим данные в формулу:

\[ A = \frac{1\,610\,400 \cdot 0.2(1 + 0.2)^2}{(1 + 0.2)^2 - 1} \]

Посчитаем числитель и знаменатель:

1. Находим \( (1 + 0.2)^2 = 1.2^2 = 1.44 \).
2. Числитель:

\[ 1\,610\,400 \cdot 0.2 \cdot 1.44 = 1\,610\,400 \cdot 0.288 = 463\,104 \]

3. Знаменатель:

\[ 1.44 - 1 = 0.44 \]

Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для \( A \):

\[ A = \frac{463\,104}{0.44} \approx 1\,052\,000 \]

Ответ:

Таким образом, сумма ежегодного платежа, которую Яша должен будет выплачивать, составляет примерно 1,052,000 рублей.