Для решения этой задачи нужно использовать формулу аннуитетного платежа, которая поможет определить сумму ежегодных платежей, необходимых для погашения долга.
Данные задачи:
- Сумма долга (кредит) ( P = 1,610,400 ) рублей
- Процентная ставка ( r = 20% ) или ( 0.2 )
- Годовая процентная ставка по формуле аннуитета используется в виде ( r / n ), где ( n ) — количество периодов в году (в нашем случае ( n = 1 )).
- Срок кредита ( t = 2 ) года (так как Яша выплатит долг двумя равными платежами).
Формула аннуитетного платежа:
Формула для вычисления аннуитетного платежа ( A ) следующая:
[
A = \frac{P \cdot r(1 + r)^t}{(1 + r)^t - 1}
]
Где:
- ( A ) — сумма аннуитетного платежа,
- ( P ) — сумма кредита,
- ( r ) — годовая процентная ставка,
- ( t ) — количество лет.
Подставим значения в формулу:
- У нас годовая ставка ( r = 0.2 ).
- Срок ( t = 2 ) года.
Теперь подставим данные в формулу:
[
A = \frac{1,610,400 \cdot 0.2(1 + 0.2)^2}{(1 + 0.2)^2 - 1}
]
Посчитаем числитель и знаменатель:
- Находим ( (1 + 0.2)^2 = 1.2^2 = 1.44 ).
- Числитель:
[
1,610,400 \cdot 0.2 \cdot 1.44 = 1,610,400 \cdot 0.288 = 463,104
]
- Знаменатель:
[
1.44 - 1 = 0.44
]
Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для ( A ):
[
A = \frac{463,104}{0.44} \approx 1,052,000
]
Ответ:
Таким образом, сумма ежегодного платежа, которую Яша должен будет выплачивать, составляет примерно 1,052,000 рублей.
