Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно воспользоваться следующими шагами.
Дано:
- Треугольник ABC, где угол A = 90°, угол B = 45°, сторона BC = 30 см.
Шаг 1: Определение сторон треугольника
Поскольку угол A равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным. Угол B равен 45°, а значит угол C также будет равен 45° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).
С учетом того, что в прямоугольном треугольнике с углами 45°-45°-90° стороны относятся друг к другу в следующем соотношении:
Обозначим стороны:
- AC (катет против угла B) = x
- AB (катет против угла C) = x
- BC (гипотенуза) = 30 см
Поскольку для прямоугольного треугольника с углами 45° и гипотенузой 30 см, по теореме Пифагора можно вывести равенство:
[
AC^2 + AB^2 = BC^2 \implies x^2 + x^2 = (30)^2
]
[
2x^2 = 900 \implies x^2 = 450 \implies x = \sqrt{450} = 15\sqrt{2} \text{ см}
]
Теперь мы знаем, что:
- AC = 15√2 см
- AB = 15√2 см
Шаг 2: Вычисление площади треугольника
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
[
\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \text{AC} \cdot \text{AB}
]
Подставляем значения:
[
\text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 15\sqrt{2} \cdot 15\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 15 \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 450 = 225 \text{ см}^2
]
Ответ
Площадь прямоугольного треугольника ABC равна 225 см².
Таким образом, если вам нужно больше информации или дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
