Решите систему 2х/5=1+у/2 2х/5+у=-2 Х= У=
Для решения данной системы уравнений, запишем ее в удобной форме:
- \(\frac{2x}{5} = 1 + \frac{y}{2}\)
- \(\frac{2x}{5} + y = -2\)
Теперь давайте решим систему шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразуем первое уравнение
Начнем с первого уравнения. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:
\[ 10 \cdot \frac{2x}{5} = 10 \cdot \left(1 + \frac{y}{2}\right) \]
Это дает:
\[ 4x = 10 + 5y \]
Перепишем это уравнение:
\[ 4x - 5y = 10 \quad (1) \]
Шаг 2: Перепишем второе уравнение
Второе уравнение также умножим на 5, чтобы упростить его:
\[ 5 \cdot \left(\frac{2x}{5} + y\right) = 5 \cdot (-2) \]
Это приводит к:
\[ 2x + 5y = -10 \quad (2) \]
Теперь мы имеем систему уравнений:
- \(4x - 5y = 10\)
- \(2x + 5y = -10\)
Шаг 3: Сложим уравнения
Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \(y\):
\[ (4x - 5y) + (2x + 5y) = 10 - 10 \]
Это упростится до:
\[ 6x = 0 \]
Разделим обе стороны на 6:
\[ x = 0 \]
Шаг 4: Найдем \(y\)
Теперь подставим значение \(x\) обратно в одно из уравнений, например, во второе уравнение:
\[ 2(0) + 5y = -10 \]
Это приводит к:
\[ 5y = -10 \]
Разделим обе стороны на 5:
\[ y = -2 \]
Ответ
Таким образом, мы нашли значения переменных:
\[ x = 0, \quad y = -2 \]
Проверка
Давайте проверим эти значения в обоих исходных уравнениях:
- Для первого уравнения:
\[ \frac{2(0)}{5} = 1 + \frac{-2}{2} \\ 0 = 1 - 1 \\ 0 = 0 \quad \text{(верно)} \]
- Для второго уравнения:
\[ \frac{2(0)}{5} + (-2) = -2 \\ 0 - 2 = -2 \\ -2 = -2 \quad \text{(верно)} \]
Заключение
Оба уравнения выполняются, значит решение:
\[ x = 0, \quad y = -2 \]
