Решите систему 2х/5=1+у/2 2х/5+у=-2 Х= У=

Для решения данной системы уравнений, запишем ее в удобной форме: 1) \(\frac{2x}{5} = 1 + \frac{y}{2}\) 2) \(\frac{2x}{5} + y = -2\) Теперь давайте решим систему шаг за шагом. ### Шаг 1: Преобразуем первое уравнение Начнем с первого уравнения. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей: \[ 10 \cdot \frac{2x}{5} = 10 \cdot \left(1 + \frac{y}{2}\right) \] Это дает: \[ 4x = 10 + 5y \] Перепишем это уравнение: \[ 4x - 5y = 10 \quad (1) \] ### Шаг 2: Перепишем второе уравнение Второе уравнение также умножим на 5, чтобы упростить его: \[ 5 \cdot \left(\frac{2x}{5} + y\right) = 5 \cdot (-2) \] Это приводит к: \[ 2x + 5y = -10 \quad (2) \] Теперь мы имеем систему уравнений: 1) \(4x - 5y = 10\) 2) \(2x + 5y = -10\) ### Шаг 3: Сложим уравнения Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \(y\): \[ (4x - 5y) + (2x + 5y) = 10 - 10 \] Это упростится до: \[ 6x = 0 \] Разделим обе стороны на 6: \[ x = 0 \] ### Шаг 4: Найдем \(y\) Теперь подставим значение \(x\) обратно в одно из уравнений, например, во второе уравнение: \[ 2(0) + 5y = -10 \] Это приводит к: \[ 5y = -10 \] Разделим обе стороны на 5: \[ y = -2 \] ### Ответ Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ x = 0, \quad y = -2 \] ### Проверка Давайте проверим эти значения в обоих исходных уравнениях: 1) Для первого уравнения: \[ \frac{2(0)}{5} = 1 + \frac{-2}{2} \\ 0 = 1 - 1 \\ 0 = 0 \quad \text{(верно)} \] 2) Для второго уравнения: \[ \frac{2(0)}{5} + (-2) = -2 \\ 0 - 2 = -2 \\ -2 = -2 \quad \text{(верно)} \] ### Заключение Оба уравнения выполняются, значит решение: \[ x = 0, \quad y = -2 \]