Даны квадрат ОABC, сторона которого равна 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

Чтобы определить, какие из прямых \( OA \), \( AB \), \( BC \) и \( AC \) являются секущими для окружности с центром в точке \( O \) и радиусом \( 5 \) см, нам нужно провести анализ каждой из этих прямых относительно окружности. ### Шаг 1: Определения Секущей называется прямая, которая пересекает окружность в двух различных точках. Если прямая касается окружности в одной точке, то она называется касательной. Если прямая не пересекает окружность, она не является ни секущей, ни касательной. ### Шаг 2: Определяем координаты Расположим квадрат \( OABC \) в координатной системе: - \( O(0, 0) \) - это центр окружности. - \( A(6, 0) \) - это точка, находящаяся на правой стороне квадрата. - \( B(6, 6) \) - это верхняя правая точка квадрата. - \( C(0, 6) \) - это верхняя левая точка квадрата. ### Шаг 3: Уравнение окружности Уравнение окружности с центром в \( O(0, 0) \) и радиусом \( 5 \) см может быть записано как: \[ x^2 + y^2 = 5^2 = 25 \] ### Шаг 4: Исследуем каждую прямую 1. **Прямая \( OA \) (от \( O(0,0) \) до \( A(6,0) \)):** Уравнение прямой: \( y = 0 \) (горизонтальная прямая). Подставим в уравнение окружности: \[ x^2 + 0^2 = 25 \implies x^2 = 25 \implies x = 5 \text{ или } x = -5 \] Точка \( (5, 0) \) находится на отрезке \( OA \) (так как \( 0 < 5 < 6 \)). Таким образом, прямая \( OA \) пересекает окружность в одной точке \( (5, 0) \), значит, она является касательной. 2. **Прямая \( AB \) (от \( A(6,0) \) до \( B(6,6) \)):** Уравнение: \( x = 6 \). Подставим в уравнение окружности: \[ 6^2 + y^2 = 25 \implies 36 + y^2 = 25 \implies y^2 = 25 - 36 = -11 \] Нет действительных решений, значит, прямая \( AB \) не пересекает окружность. Она не является ни секущей, ни касательной. 3. **Прямая \( BC \) (от \( B(6,6) \) до \( C(0,6) \)):** Уравнение: \( y = 6 \). Подставим в уравнение окружности: \[ x^2 + 6^2 = 25 \implies x^2 + 36 = 25 \implies x^2 = 25 - 36 = -11 \] Нет действительных решений, значит, прямая \( BC \) не пересекает окружность. Она не является ни секущей, ни касательной. 4. **Прямая \( AC \) (от \( A(6,0) \) до \( C(0,6) \)):** Уравнение прямой в общем виде — находим у: \[ y = -x + 6 \] Подставим в уравнение окружности: \[ x^2 + (-x + 6)^2 = 25 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + (x^2 - 12x + 36) = 25 \implies 2x^2 - 12x + 36 - 25 = 0 \implies 2x^2 - 12x + 11 = 0 \] Решим уравнение с помощью дискриминанта \( D \): \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 144 - 88 = 56 \] Дискриминант больше нуля, значит, у этого уравнения два решения, совпадающих с точками пересечения. Прямая \( AC \) пересекает окружность в двух точках, следовательно, она является секущей. ### Ответ Из изученных прямых: - \( OA \) — касательная. - \( AB \) — не является ни секущей, ни касательной. - \( BC \) — не является ни секущей, ни касательной. - \( AC \) — секущая. Таким образом, секущей является только прямая \( AC \).