log_5 (х-1) > 2

Чтобы решить неравенство \( \log_5 (x - 1) > 2 \), давайте следовать следующим шагам:

Шаг 1: Переведем логарифмическое неравенство в экспоненциальную форму

Логарифмическое выражение \( \log_5 (x - 1) > 2 \) означает, что \( x - 1 \) должно быть больше, чем \( 5^2 \). Это можно записать так:

\[ x - 1 > 5^2 \]

Шаг 2: Вычислим \( 5^2 \)

Теперь посчитаем \( 5^2 \):

\[ 5^2 = 25 \]

Шаг 3: Запишем неравенство

Теперь подставляем полученное значение в неравенство:

\[ x - 1 > 25 \]

Шаг 4: Решим неравенство для \( x \)

Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

\[ x > 25 + 1 \]

\[ x > 26 \]

Шаг 5: Итоговое решение

Таким образом, решение неравенства \( \log_5 (x - 1) > 2 \) будет:

\[ x > 26 \]

Заключение

Неравенство указывает на то, что все значения \( x \), которые больше 26, удовлетворяют начальному неравенству. Это значит, что \( x \) может принимать значения 27, 28, 29 и так далее до бесконечности.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!