Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 70 литров она заполняет на 4…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Пусть производительность первой трубы равна \( x \) литров в минуту.
• Производительность второй трубы тогда будет \( x + 2 \) литра в минуту, поскольку первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая.
• Объем резервуара составляет 70 литров.
• Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая труба.

Найдём время заполнения резервуара обеими трубами.

1. Время, за которое первая труба заполнит резервуар, можно выразить формулой: \[ t_1 = \frac{70}{x} \] где \( t_1 \) — время в минутах, за которое первая труба заполняет резервуар.

2. Время, за которое вторая труба заполнит резервуар: \[ t_2 = \frac{70}{x + 2} \] где \( t_2 \) — время в минутах, за которое вторая труба заполняет резервуар.

Условие задачи говорит, что первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая: \[ t_1 = t_2 + 4 \]

Подставим формулы для времени в это уравнение: \[ \frac{70}{x} = \frac{70}{x + 2} + 4 \]

Теперь решим это уравнение.

1. Умножим все части уравнения на \( x(x + 2) \) для устранения знаменателей: \[ 70(x + 2) = 70x + 4x(x + 2) \] Это приводит к: \[ 70x + 140 = 70x + 4x^2 + 8x \]

2. Упрощаем: \[ 140 = 4x^2 + 8x \]

3. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ 4x^2 + 8x - 140 = 0 \]

4. Упростим уравнение, разделив все на 4: \[ x^2 + 2x - 35 = 0 \]

5. Теперь применим квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \):

   • \( a = 1 \)
   • \( b = 2 \)
   • \( c = -35 \)

Используем формулу для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \]

Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 12}{2} \]

Получаем два возможных значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \) (корень не подходит, так как производительность не может быть отрицательной)

Таким образом, \( x = 5 \) литров в минуту.

Ответ: Первая труба пропускает 5 литров воды в минуту.

Дополнительно: Вторая труба будет пропускать \( x + 2 = 7 \) литров в минуту.