За точечным источником света на расстоянии 0,1 м от него поместили картонный круг диаметром 0,15 м. Какой диаметр имеет тень от этого круга на экране, находящемся на расстоянии…

Давайте разберем задачу по шагам:

Дано:

• Расстояние от источника света до картонного круга \( d_1 = 0,1 \) м.
• Диаметр картонного круга \( D_{круг} = 0,15 \) м.
• Расстояние от круга до экрана \( d_2 = 0,2 \) м.

Задача:

Найти диаметр тени на экране.

Решение:

1. Определим радиус картонного круга: \[ R_{круг} = \frac{D_{круг}}{2} = \frac{0,15}{2} = 0,075 \text{ м} \]

2. Общее расстояние от источника света до экрана: \[ d_{total} = d_1 + d_2 = 0,1 + 0,2 = 0,3 \text{ м} \]

3. Используем принцип подобия треугольников: Поскольку свет выходит из источника и освещает круг, образуются два похожих треугольника:

   • Один треугольник: от источника света до края круга.
   • Другой треугольник: от источника света до края тени на экране.

   Обозначим:

   • \( R_{тень} \) — радиус тени на экране,
   • \( L_{тень} \) — расстояние от источника света до экрана (0,3 м),
   • \( L_{круг} \) — расстояние от источника до круга (0,1 м).

   Из подобия треугольников: \[ \frac{R_{круг}}{L_{круг}} = \frac{R_{тень}}{L_{tota1l}} \]

   Подставим известные значения: \[ \frac{0,075}{0,1} = \frac{R_{тень}}{0,3} \]

4. Решим уравнение для \( R_{тень} \): Умножим обе стороны на 0,3: \[ R_{тень} = 0,075 \cdot \frac{0,3}{0,1} \]

   Упростим: \[ R_{тень} = 0,075 \cdot 3 = 0,225 \text{ м} \]

5. Находим диаметр тени: Теперь, зная радиус тени, можем найти диаметр: \[ D_{тень} = 2 \cdot R_{тень} = 2 \cdot 0,225 = 0,45 \text{ м} \]

Ответ:

Диаметр тени от коробки на экране составляет 0,45 м.

Таким образом, тень будет шире, чем сам круг, из-за увеличения расстояния от источника света до экрана.