За точечным источником света на расстоянии 0,1 м от него поместили картонный круг диаметром 0,15 м. Какой диаметр имеет тень от этого круга на экране, находящемся на расстоянии 0,2 м за кругом?
Давайте разберем задачу по шагам:
### Дано:
- Расстояние от источника света до картонного круга \( d_1 = 0,1 \) м.
- Диаметр картонного круга \( D_{круг} = 0,15 \) м.
- Расстояние от круга до экрана \( d_2 = 0,2 \) м.
### Задача:
Найти диаметр тени на экране.
### Решение:
1. **Определим радиус картонного круга:**
\[
R_{круг} = \frac{D_{круг}}{2} = \frac{0,15}{2} = 0,075 \text{ м}
\]
2. **Общее расстояние от источника света до экрана:**
\[
d_{total} = d_1 + d_2 = 0,1 + 0,2 = 0,3 \text{ м}
\]
3. **Используем принцип подобия треугольников:**
Поскольку свет выходит из источника и освещает круг, образуются два похожих треугольника:
- Один треугольник: от источника света до края круга.
- Другой треугольник: от источника света до края тени на экране.
Обозначим:
- \( R_{тень} \) — радиус тени на экране,
- \( L_{тень} \) — расстояние от источника света до экрана (0,3 м),
- \( L_{круг} \) — расстояние от источника до круга (0,1 м).
Из подобия треугольников:
\[
\frac{R_{круг}}{L_{круг}} = \frac{R_{тень}}{L_{tota1l}}
\]
Подставим известные значения:
\[
\frac{0,075}{0,1} = \frac{R_{тень}}{0,3}
\]
4. **Решим уравнение для \( R_{тень} \):**
Умножим обе стороны на 0,3:
\[
R_{тень} = 0,075 \cdot \frac{0,3}{0,1}
\]
Упростим:
\[
R_{тень} = 0,075 \cdot 3 = 0,225 \text{ м}
\]
5. **Находим диаметр тени:**
Теперь, зная радиус тени, можем найти диаметр:
\[
D_{тень} = 2 \cdot R_{тень} = 2 \cdot 0,225 = 0,45 \text{ м}
\]
### Ответ:
Диаметр тени от коробки на экране составляет 0,45 м.
Таким образом, тень будет шире, чем сам круг, из-за увеличения расстояния от источника света до экрана.
