Давайте подробно разберем данную задачу. Нам даны два выражения и нужно сравнить их значения при различных значениях переменной ( c ).
Выражения:
- Первое выражение: ( 5c(c - 2) )
- Второе выражение: ( (c - 3)(5c + 6) )
Значения для сравнения:
Нам нужно сравнить выражения при ( c = -4 ), ( c = -1 ) и ( c = 10 ).
Шаг 1: Подставим значения в первое выражение.
Для ( c = -4 ):
[
5 \cdot (-4) \cdot (-4 - 2) = 5 \cdot (-4) \cdot (-6) = 5 \cdot 24 = 120
]
Для ( c = -1 ):
[
5 \cdot (-1) \cdot (-1 - 2) = 5 \cdot (-1) \cdot (-3) = 5 \cdot 3 = 15
]
Для ( c = 10 ):
[
5 \cdot 10 \cdot (10 - 2) = 5 \cdot 10 \cdot 8 = 5 \cdot 80 = 400
]
Шаг 2: Подставим значения во второе выражение.
Для ( c = -4 ):
[
(-4 - 3)(5 \cdot (-4) + 6) = (-7)(-20 + 6) = (-7)(-14) = 98
]
Для ( c = -1 ):
[
(-1 - 3)(5 \cdot (-1) + 6) = (-4)(-5 + 6) = (-4)(1) = -4
]
Для ( c = 10 ):
[
(10 - 3)(5 \cdot 10 + 6) = (7)(50 + 6) = (7)(56) = 392
]
Шаг 3: Сравним полученные результаты.
При ( c = -4 ):
- Первое выражение: ( 120 )
- Второе выражение: ( 98 )
- ( 120 > 98 )
При ( c = -1 ):
- Первое выражение: ( 15 )
- Второе выражение: ( -4 )
- ( 15 > -4 )
При ( c = 10 ):
- Первое выражение: ( 400 )
- Второе выражение: ( 392 )
- ( 400 > 392 )
Шаг 4: Вывод.
Мы увидели, что для всех трех значений ( c ) (то есть ( c = -4 ), ( c = -1 ) и ( c = 10 )) значение первого выражения всегда было больше, чем значение второго.
Таким образом, можно сделать вывод, что при данных значениях ( c ) первое выражение больше второго. Однако, чтобы утверждать, что это так при любом значении ( c ), нужно провести более глубокий анализ (например, исследовать знак каждого выражения в зависимости от ( c )). На первый взгляд, кажется, что первое выражение доминирует, но может быть множество случаев, когда это не так, поэтому для полного утверждения требуется математический анализ.
