Докажите , что треугольник является равнобедренным и укажите его основание, если известны координаты вершин: А(2;-2),В(-4;6),С(-6;4)

Для доказательства, что треугольник ABC является равнобедренным, нам нужно выяснить, равны ли длины двух его сторон. Треугольник будет равнобедренным, если выполняется условие: \[ AB = AC \quad \text{или} \quad AB = BC \quad \text{или} \quad AC = BC. \] Давайте найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. \] ### Шаг 1: Найдем длину стороны AB. Координаты точек A и B: - A(2, -2) - B(-4, 6) Подставим значения в формулу расстояния: \[ AB = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10. \] ### Шаг 2: Найдем длину стороны AC. Координаты точек A и C: - A(2, -2) - C(-6, 4) Подставим значения: \[ AC = \sqrt{(-6 - 2)^2 + (4 - (-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + (6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10. \] ### Шаг 3: Найдем длину стороны BC. Координаты точек B и C: - B(-4, 6) - C(-6, 4) Подставим значения: \[ BC = \sqrt{(-6 - (-4))^2 + (4 - 6)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}. \] ### Шаг 4: Сравнение длин сторон. Теперь мы имеем: - AB = 10 - AC = 10 - BC = 2√2 Как видно, AB = AC = 10, а BC ≠ AB и BC ≠ AC. ### Заключение. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, поскольку две его стороны AB и AC равны. В данном случае основание треугольника можно взять как сторону BC. Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC.