Реши

Для нахождения значений сторон \( FH \) и \( FG \) прямоугольного треугольника \( FHG \), следует применить свойство подобия треугольников.

Поскольку \( \triangle FHT \sim \triangle FHG \), то стороны этих треугольников пропорциональны.

У нас есть соответствие:

1. \( FT \) и \( FH \)
2. \( HT \) и \( FG \)
3. \( FH \) и \( FG \)

Дано \( FT = 5h \), \( HT = h \), и гипотенуза \( FG = 22.2 \).

Для пропорции: \[ \frac{FT}{FH} = \frac{FHG}{FG} \]

Подставим известные значения: \[ \frac{5h}{h} = \frac{22.2}{FG} \]

Упрощая выражение: \[ 5 = \frac{22.2}{FG} \]

Решим уравнение относительно \( FG \): \[ FG = \frac{22.2}{5} = 4.44 \]

Теперь используя \( HT = h \): \[ \frac{HT}{FG} = \frac{h}{4.44} = 0.225 \]

Теперь находим \( FH \): \[ \frac{FT}{FH} = \frac{5h}{FH} = 5\]

Упрощаем: \[ \frac{5h}{FH} = 5 \] \[ \frac{FH}{5}=h\]

Таким образом, значения сторон \( FH \) и \( FG \) равны \( h\) и \( 4.44 \), всё соответствует подобию треугольников.