Для нахождения значений сторон ( FH ) и ( FG ) прямоугольного треугольника ( FHG ), следует применить свойство подобия треугольников.
Поскольку ( \triangle FHT \sim \triangle FHG ), то стороны этих треугольников пропорциональны.
У нас есть соответствие:
- ( FT ) и ( FH )
- ( HT ) и ( FG )
- ( FH ) и ( FG )
Дано ( FT = 5h ), ( HT = h ), и гипотенуза ( FG = 22.2 ).
Для пропорции:
[
\frac{FT}{FH} = \frac{FHG}{FG}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{5h}{h} = \frac{22.2}{FG}
]
Упрощая выражение:
[
5 = \frac{22.2}{FG}
]
Решим уравнение относительно ( FG ):
[
FG = \frac{22.2}{5} = 4.44
]
Теперь используя ( HT = h ):
[
\frac{HT}{FG} = \frac{h}{4.44} = 0.225
]
Теперь находим ( FH ):
[
\frac{FT}{FH} = \frac{5h}{FH} = 5]
Упрощаем:
[
\frac{5h}{FH} = 5
]
[
\frac{FH}{5}=h]
Таким образом, значения сторон ( FH ) и ( FG ) равны ( h) и ( 4.44 ), всё соответствует подобию треугольников.
