Давайте решим уравнение:
[
\frac{5}{9}x + \frac{1}{9}x = 18
]
Шаг 1: Объединение подобных членов
У нас есть два члена с (x), которые мы можем объединить. Поскольку у них одинаковые знаменатели, мы просто складываем числители:
[
\frac{5}{9}x + \frac{1}{9}x = \frac{5 + 1}{9}x = \frac{6}{9}x
]
Шаг 2: Упрощение дроби
Мы можем упростить дробь (\frac{6}{9}):
[
\frac{6}{9} = \frac{2}{3}
]
Теперь наше уравнение выглядит так:
[
\frac{2}{3}x = 18
]
Шаг 3: Изолируем (x)
Чтобы изолировать (x), нам нужно избавиться от дроби. Для этого умножим обе стороны уравнения на (3) (знаменатель дроби):
[
3 \cdot \left(\frac{2}{3}x\right) = 3 \cdot 18
]
Это приводит нас к:
[
2x = 54
]
Шаг 4: Делим обе стороны на 2
Теперь разделим обе стороны на (2), чтобы решить для (x):
[
x = \frac{54}{2} = 27
]
Ответ
Таким образом, решение уравнения:
[
x = 27
]
Это значение удовлетворяет исходному уравнению. Если подставить (x = 27) обратно в уравнение, мы можем проверить правильность:
[
\frac{5}{9} \cdot 27 + \frac{1}{9} \cdot 27 = \frac{135}{9} + \frac{27}{9} = 15 + 3 = 18
]
Это подтверждает, что (x = 27) является правильным решением.
