Движение точки по прямой задано уравнением Х = At + Bt2 , где А = 3 м/с; В = - 0,5 м/с2 .Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t1 = 1 с до t2 = 4 с.

Для решения задачи определим, что средняя путевая скорость точки вычисляется по формуле:

\[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta X}{\Delta t} \]

где \(\Delta X\) — изменение положения точки, а \(\Delta t\) — интервал времени.

Шаг 1: Подсчет изменения положения точки (\(\Delta X\))

У нас есть уравнение движения точки:

\[ X(t) = At + Bt^2 \]

где \(A = 3 \, \text{м/с}\) и \(B = -0,5 \, \text{м/с}^2\).

Теперь подставим \(t_1 = 1 \, \text{с}\) и \(t_2 = 4 \, \text{с}\), чтобы найти значения \(X(1)\) и \(X(4)\).

Находим \(X(1)\):

\[ X(1) = 3 \cdot 1 + (-0,5) \cdot (1)^2 \] \[ X(1) = 3 - 0,5 = 2,5 \, \text{м} \]

Находим \(X(4)\):

\[ X(4) = 3 \cdot 4 + (-0,5) \cdot (4)^2 \] \[ X(4) = 12 - 8 = 4 \, \text{м} \]

Теперь найдем изменение положения точки (\(\Delta X\)):

\[ \Delta X = X(4) - X(1) = 4 \, \text{м} - 2,5 \, \text{м} = 1,5 \, \text{м} \]

Шаг 2: Подсчет интервала времени (\(\Delta t\))

Найдем изменение времени:

\[ \Delta t = t_2 - t_1 = 4 \, \text{с} - 1 \, \text{с} = 3 \, \text{с} \]

Шаг 3: Подсчет средней путевой скорости (\(v_{\text{ср}}\))

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta X}{\Delta t} = \frac{1,5 \, \text{м}}{3 \, \text{с}} = 0,5 \, \text{м/с} \]

Ответ: Средняя путевая скорость точки в интервале времени от \(t_1 = 1 \, \text{с}\) до \(t_2 = 4 \, \text{с}\) составляет \(0,5 \, \text{м/с}\).