Для решения задачи определим, что средняя путевая скорость точки вычисляется по формуле:
[
v_{\text{ср}} = \frac{\Delta X}{\Delta t}
]
где (\Delta X) — изменение положения точки, а (\Delta t) — интервал времени.
Шаг 1: Подсчет изменения положения точки ((\Delta X))
У нас есть уравнение движения точки:
[
X(t) = At + Bt^2
]
где (A = 3 , \text{м/с}) и (B = -0,5 , \text{м/с}^2).
Теперь подставим (t_1 = 1 , \text{с}) и (t_2 = 4 , \text{с}), чтобы найти значения (X(1)) и (X(4)).
Находим (X(1)):
[
X(1) = 3 \cdot 1 + (-0,5) \cdot (1)^2
]
[
X(1) = 3 - 0,5 = 2,5 , \text{м}
]
Находим (X(4)):
[
X(4) = 3 \cdot 4 + (-0,5) \cdot (4)^2
]
[
X(4) = 12 - 8 = 4 , \text{м}
]
Теперь найдем изменение положения точки ((\Delta X)):
[
\Delta X = X(4) - X(1) = 4 , \text{м} - 2,5 , \text{м} = 1,5 , \text{м}
]
Шаг 2: Подсчет интервала времени ((\Delta t))
Найдем изменение времени:
[
\Delta t = t_2 - t_1 = 4 , \text{с} - 1 , \text{с} = 3 , \text{с}
]
Шаг 3: Подсчет средней путевой скорости ((v_{\text{ср}}))
Теперь можем подставить значения в формулу:
[
v_{\text{ср}} = \frac{\Delta X}{\Delta t} = \frac{1,5 , \text{м}}{3 , \text{с}} = 0,5 , \text{м/с}
]
Ответ: Средняя путевая скорость точки в интервале времени от (t_1 = 1 , \text{с}) до (t_2 = 4 , \text{с}) составляет (0,5 , \text{м/с}).
