Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где угол A = 70 градусов, угол C = 40 градусов, а сторона BC = 8 см, можно воспользоваться теоремой синусов.
Шаг 1: Найдем угол B
Сначала определим угол B. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому:
[
\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C
]
[
\angle B = 180^\circ - 70^\circ - 40^\circ = 70^\circ
]
Шаг 2: Применим теорему синусов
Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех трёх сторон:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]
Где:
- ( a ) — длина стороны BC (8 см),
- ( b ) — длина стороны AC (которую мы ищем),
- ( c ) — длина стороны AB (неизвестно, но нам не нужно),
- ( A ), ( B ) и ( C ) — углы противоположных сторонам.
Таким образом, у нас есть:
[
\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}
]
Шаг 3: Подставим известные значения
Подставляем из условия задачи:
[
\frac{8 , \text{см}}{\sin 70^\circ} = \frac{AC}{\sin 70^\circ}
]
Мы можем сократить (\sin 70^\circ) с обеих сторон:
[
8 , \text{см} = AC
]
Таким образом, длина стороны AC равна 8 см.
Шаг 4: Подведем итог
В треугольнике ABC длина стороны AC составляет 8 см.
Ответ
Длина стороны AC равна 8 см.
