Заполните таблицу истинности выражения: (¬A ∧ B ∧ ¬C)∨ D.

Чтобы заполнить таблицу истинности для логического выражения \( (¬A ∧ B ∧ ¬C) ∨ D \), нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений переменных \( A \), \( B \), \( C \) и \( D \). Каждая переменная может принимать одно из двух значений: истинно (1) или ложно (0). ### Шаг 1: Определим переменные - \( A \): может быть 0 (ложь) или 1 (истина) - \( B \): может быть 0 (ложь) или 1 (истина) - \( C \): может быть 0 (ложь) или 1 (истина) - \( D \): может быть 0 (ложь) или 1 (истина) ### Шаг 2: Составление комбинаций Число комбинаций для 4 переменных составляет \( 2^4 = 16 \). Мы будем по очереди подставлять все возможные значения переменных. ### Шаг 3: Вычисления для каждого случая Для каждой строки мы будем вычислять выражение \( (¬A ∧ B ∧ ¬C) ∨ D \): | A | B | C | D | ¬A | ¬C | ¬A ∧ B ∧ ¬C | (¬A ∧ B ∧ ¬C) ∨ D | |---|---|---|---|----|----|-------------|-------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ### Шаг 4: Интерпретация результатов В последнем столбце отображается результат выражения для каждой комбинации значений переменных. Если значение равно 1, это значит, что выражение истинно (истинное значение). Если 0, то ложное. ### Итоговая таблица истинности Результаты для логического выражения \( (¬A ∧ B ∧ ¬C) ∨ D \) представлены в последнем столбце: - Результат равен 1 (истина) для следующих комбинаций: - \( (0, 0, 0, 1) \) - \( (0, 1, 0, 0) \) - \( (0, 1, 0, 1) \) - \( (0, 1, 1, 1) \) - \( (1, 0, 0, 1) \) - \( (1, 0, 1, 1) \) - \( (1, 1, 0, 1) \) - \( (1, 1, 1, 1) \) Эта таблица поможет вам понять, при каких условиях логическое выражение принимает истинное значение.