{4y-x=12 {3y+x=-3

Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 4y - x = 12 \quad (1) \\ 3y + x = -3 \quad (2) \end{cases} \] **Шаг 1: Выразим \(x\) через \(y\) из одного из уравнений.** Например, из уравнения (2): \[ 3y + x = -3 \] Переносим \(3y\) на правую сторону: \[ x = -3 - 3y \quad (3) \] **Шаг 2: Подставим выражение для \(x\) из (3) в уравнение (1).** Подставим \(x\) в \(4y - x = 12\): \[ 4y - (-3 - 3y) = 12 \] Упрощаем уравнение: \[ 4y + 3 + 3y = 12 \] Объединим \(4y\) и \(3y\): \[ 7y + 3 = 12 \] **Шаг 3: Выразим \(y\).** Вычтем 3 из обеих сторон уравнения: \[ 7y = 12 - 3 \] \[ 7y = 9 \] Теперь делим обе стороны на 7: \[ y = \frac{9}{7} \] **Шаг 4: Найдем \(x\), подставив значение \(y\) в уравнение (3).** Подставим \(y = \frac{9}{7}\) в (3): \[ x = -3 - 3\left(\frac{9}{7}\right) \] Упростим: \[ x = -3 - \frac{27}{7} \] **Шаг 5: Приведем \(-3\) к общему знаменателю 7:** \[ -3 = -\frac{21}{7} \] Теперь подставляем: \[ x = -\frac{21}{7} - \frac{27}{7} = -\frac{48}{7} \] **Ответ:** В результате мы получили: \[ x = -\frac{48}{7}, \quad y = \frac{9}{7} \] Таким образом, решения данной системы уравнений: \[ \left( x, y \right) = \left( -\frac{48}{7}, \frac{9}{7} \right) \] **Проверка:** Подставим полученные значения в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются: 1) Для первого уравнения: \(4y - x = 4 \cdot \frac{9}{7} - \left( -\frac{48}{7} \right)\) \(= \frac{36}{7} + \frac{48}{7} = \frac{84}{7} = 12\) (задача выполнена) 2) Для второго уравнения: \(3y + x = 3 \cdot \frac{9}{7} - \frac{48}{7}\) \(= \frac{27}{7} - \frac{48}{7} = -\frac{21}{7} = -3\) (задача выполнена) Уравнения выполняются, значит, наши решения правильные.