{4y-x=12 {3y+x=-3

Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4y - x = 12 \quad (1) \\ 3y + x = -3 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим \(x\) через \(y\) из одного из уравнений.
Например, из уравнения (2):

\[ 3y + x = -3 \]

Переносим \(3y\) на правую сторону:

\[ x = -3 - 3y \quad (3) \]

Шаг 2: Подставим выражение для \(x\) из (3) в уравнение (1).

Подставим \(x\) в \(4y - x = 12\):

\[ 4y - (-3 - 3y) = 12 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 4y + 3 + 3y = 12 \]

Объединим \(4y\) и \(3y\):

\[ 7y + 3 = 12 \]

Шаг 3: Выразим \(y\).

Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

\[ 7y = 12 - 3 \]

\[ 7y = 9 \]

Теперь делим обе стороны на 7:

\[ y = \frac{9}{7} \]

Шаг 4: Найдем \(x\), подставив значение \(y\) в уравнение (3).

Подставим \(y = \frac{9}{7}\) в (3):

\[ x = -3 - 3\left(\frac{9}{7}\right) \]

Упростим:

\[ x = -3 - \frac{27}{7} \]

Шаг 5: Приведем \(-3\) к общему знаменателю 7:

\[ -3 = -\frac{21}{7} \]

Теперь подставляем:

\[ x = -\frac{21}{7} - \frac{27}{7} = -\frac{48}{7} \]

Ответ:

В результате мы получили:

\[ x = -\frac{48}{7}, \quad y = \frac{9}{7} \]

Таким образом, решения данной системы уравнений:

\[ \left( x, y \right) = \left( -\frac{48}{7}, \frac{9}{7} \right) \]

Проверка:
Подставим полученные значения в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются:

1. Для первого уравнения:
   \(4y - x = 4 \cdot \frac{9}{7} - \left( -\frac{48}{7} \right)\)
   \(= \frac{36}{7} + \frac{48}{7} = \frac{84}{7} = 12\) (задача выполнена)

2. Для второго уравнения:
   \(3y + x = 3 \cdot \frac{9}{7} - \frac{48}{7}\)
   \(= \frac{27}{7} - \frac{48}{7} = -\frac{21}{7} = -3\) (задача выполнена)

Уравнения выполняются, значит, наши решения правильные.