реши систему сложения {1/4х-1/3у=4 {4/5х-3у=7

Давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{1}{4}x - \frac{1}{3}y = 4 \quad (1) \\ \frac{4}{5}x - 3y = 7 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду

Начнем с того, что избавимся от дробей в первом уравнении. Для этого умножим все члены первого уравнения на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3):

\[ 12\left(\frac{1}{4}x\right) - 12\left(\frac{1}{3}y\right) = 12 \cdot 4 \]

Это дает:

\[ 3x - 4y = 48 \quad (3) \]

Теперь второе уравнение умножим на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5\left(\frac{4}{5}x\right) - 5(3y) = 5 \cdot 7 \]

Это дает:

\[ 4x - 15y = 35 \quad (4) \]

Теперь у нас есть новая система уравнений:

\[ \begin{cases} 3x - 4y = 48 \quad (3) \\ 4x - 15y = 35 \quad (4) \end{cases} \]

Шаг 2: Устранение одной переменной

Мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим \(x\) из уравнения (3):

\[ 3x = 4y + 48 \\ x = \frac{4y + 48}{3} \quad (5) \]

Теперь подставим (5) во второе уравнение (4):

\[ 4\left(\frac{4y + 48}{3}\right) - 15y = 35 \]

Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4(4y + 48) - 45y = 105 \]

Раскроем скобки:

\[ 16y + 192 - 45y = 105 \]

Соберем все \(y\) в одну сторону:

\[ -29y + 192 = 105 \]

Теперь перенесем 192 в правую часть:

\[ -29y = 105 - 192 \\ -29y = -87 \]

Разделим обе стороны на -29:

\[ y = \frac{87}{29} = 3 \]

Шаг 3: Находим значение x

Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его обратно в (5):

\[ x = \frac{4 \cdot 3 + 48}{3} \\ x = \frac{12 + 48}{3} \\ x = \frac{60}{3} = 20 \]

Ответ

Таким образом, мы получили решение системы:

\[ x = 20, \quad y = 3 \]

Эти значения удовлетворяют обоим уравнениям в системе.