Для решения задачи начнём с данных, которые мы знаем:
- В треугольнике MNK:
- угол ZM = 90°
- угол ZN = 45°
- сторона MN = 42
Сначала определим, что если угол ZM равен 90°, это означает, что MNK — прямоугольный треугольник с прямым углом в точке Z.
Так как в треугольнике два угла: ZM и ZN, мы можем найти третий угол ZK, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
[ ZK = 180° - ZM - ZN = 180° - 90° - 45° = 45° ]
Теперь мы понимаем, что треугольник MNK — это прямоугольный треугольник, в котором угол ZN равен 45°. Таким образом, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник, так как два угла (ZN и ZK) равны.
В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, равны. Это означает, что:
[ MK = ZN ]
Используя свойства треугольника, в равнобедренном прямоугольном треугольнике, которое мы имеем, можно также сказать, что:
- Если MN = 42 (катет), то и MK будет равен 42 / √2, так как в равнобедренном треугольнике катеты связаны с гипотенузой следующим образом:
[ MK = \frac{MN}{\sqrt{2}} = \frac{42}{\sqrt{2}} ]
Чтобы упростить это выражение, можем умножить числитель и знаменатель на √2:
[ MK = \frac{42 \cdot \sqrt{2}}{2} = 21\sqrt{2} ]
Таким образом, ответом на задачу будет вариант:
21√2
Из предложенных вариантов он соответствует и является наиболее подходящим.
