Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, каждое из которых (после первого) получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое отношением прогрессии (q).
В данном случае, первые два параметра геометрической прогрессии следующие:
- Первый член прогрессии ( b_1 = -3 )
- Отношение прогрессии ( q = 2 )
Чтобы найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для суммы ( S_n ) ( n ) первых членов:
[
S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( b_1 ) — первый член,
- ( q ) — отношение прогрессии,
- ( n ) — количество членов, которые мы складываем.
Шаг 1: Определим количество членов ( n )
В нашем случае:
[
n = 8
]
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу
Теперь подставим в формулу значения ( b_1 ), ( q ) и ( n ):
[
S_8 = -3 \frac{1 - 2^8}{1 - 2}
]
Шаг 3: Вычислим ( 2^8 )
Сначала найдем ( 2^8 ):
[
2^8 = 256
]
Шаг 4: Подставим значение обратно в формулу
Теперь подставим это значение в формулу для суммы:
[
S_8 = -3 \frac{1 - 256}{1 - 2}
]
Шаг 5: Вычислим выражения в числителе и знаменателе
Посчитаем числитель и знаменатель:
- Числитель: ( 1 - 256 = -255 )
- Знаменатель: ( 1 - 2 = -1 )
Теперь подставим:
[
S_8 = -3 \frac{-255}{-1}
]
Шаг 6: Упростим выражение
Мы можем упростить это:
[
S_8 = -3 \times 255 = -765
]
Ответ
Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна ( -765 ).
Это значит, что если мы последовательно сложим первые восемь членов, то получим данное значение.
