Для того чтобы выбрать команду из 5 человек из 11, нужно использовать формулу сочетаний. Сочетания рассчитываются по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов (в данном случае 11), а ( k ) — количество выбираемых элементов (в данном случае 5).
Подставим значения:
[
C(11, 5) = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11!}{5! \cdot 6!}
]
Теперь можно упростить это выражение:
[
C(11, 5) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Теперь посчитаем числитель и знаменатель:
Числитель:
[
11 \times 10 = 110
]
[
110 \times 9 = 990
]
[
990 \times 8 = 7920
]
[
7920 \times 7 = 55440
]
Знаменатель:
[
5 \times 4 = 20
]
[
20 \times 3 = 60
]
[
60 \times 2 = 120
]
[
120 \times 1 = 120
]
Теперь делим числитель на знаменатель:
[
C(11, 5) = \frac{55440}{120} = 462
]
Таким образом, команду из пяти человек можно собрать 462 способами.
