Задача 2. Деталь проходит две операции обработки. Вероятность появления брака при первой операции равна 0,02, при второй - 0,03. Найдите вероятность получения детали без брака…
Задача 2. Деталь проходит две операции обработки. Вероятность появления брака при первой операции равна 0,02, при второй - 0,03. Найдите вероятность получения детали без брака после двух операций, предполагая, что события получения брака на отдельных операциях являются независимыми.
Для решения данной задачи нам нужно использовать информацию о вероятностях, чтобы найти вероятность того, что деталь не будет бракованной после двух операций.
Шаг 1: Определить вероятности
- Вероятность появления брака при первой операции \( P(B_1) = 0,02 \)
- Вероятность появления брака при второй операции \( P(B_2) = 0,03 \)
Шаг 2: Определить вероятность получения детали без брака на каждой операции
Чтобы найти вероятность того, что деталь не будет бракованной (то есть пройдет без брака) на каждой операции, нам нужно вычесть вероятность брака из 1.
Вероятность того, что деталь пройдёт первую операцию без брака: \[ P(N_1) = 1 - P(B_1) = 1 - 0,02 = 0,98 \]
Вероятность того, что деталь пройдёт вторую операцию без брака: \[ P(N_2) = 1 - P(B_2) = 1 - 0,03 = 0,97 \]
Шаг 3: Найти общую вероятность прохождения обеих операций без брака
Так как события получения брака на отдельных операциях независимы, мы можем перемножить вероятности успешного прохождения каждой операции:
\[ P(N) = P(N_1) \times P(N_2) = 0,98 \times 0,97 \]
Шаг 4: Выполнить вычисление
Теперь мы произведём вычисление: \[ P(N) = 0,98 \times 0,97 = 0,9506 \]
Шаг 5: Интерпретация результата
Вероятность получения детали без брака после двух операций составляет \( 0,9506 \), что эквивалентно 95,06%.
Ответ
Вероятность получения детали без брака после двух операций обработки составляет 0,9506, или 95,06%.
