X+y=5 XY=-14

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( x + y = 5 \) (первое уравнение) 2. \( xy = -14 \) (второе уравнение) мы будем использовать метод подстановки или метод совместной подстановки. Давайте рассмотрим шаги подробно. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из первого уравнения \( x + y = 5 \) можем выразить \( y \): \[ y = 5 - x \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение Теперь подставим полученное значение \( y \) во второе уравнение \( xy = -14 \): \[ x(5 - x) = -14 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду Раскроем скобки: \[ 5x - x^2 = -14 \] Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ -x^2 + 5x + 14 = 0 \] Чтобы упростить, умножим уравнение на \(-1\): \[ x^2 - 5x - 14 = 0 \] ### Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -14 \). Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \] Теперь подставляем в формулу: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 9}{2} \] ### Шаг 5: Найдем значения для \( x \) Теперь вычисляем два значения для \( x \): 1. \( x_1 = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) 2. \( x_2 = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \) ### Шаг 6: Найдем соответствующие значения для \( y \) Теперь подставим найденные значения \( x \) в уравнение \( y = 5 - x \). 1. Если \( x = 7 \): \[ y = 5 - 7 = -2 \] 2. Если \( x = -2 \): \[ y = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \] ### Шаг 7: Запишем окончательный ответ Таким образом, у нас есть две пары решений: 1. \( (x, y) = (7, -2) \) 2. \( (x, y) = (-2, 7) \) Эти пары означают, что значения \( x \) и \( y \) могут быть либо \( (7, -2) \), либо \( (-2, 7) \).