Периметр прямоугольного участка равен 128 см. Найдите его площадь, если одна сторона на 8 см больше другой.
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с тем, что нам известно и что нужно найти.
Дано:
- Периметр прямоугольного участка равен 128 см.
- Одна сторона на 8 см больше другой.
Необходимо найти:
- Площадь участка.
Шаг 1: Определение переменных
Обозначим:
- одну сторону прямоугольника за x (меньшую сторону).
- другую сторону, которая на 8 см больше, обозначим как x + 8.
Шаг 2: Формула для периметра
Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \cdot (a + b) \] где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.
Подставим наши обозначения в формулу для периметра: \[ 128 = 2 \cdot (x + (x + 8)) \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь упростим это уравнение: \[ 128 = 2 \cdot (2x + 8) \] Делим обе стороны уравнения на 2: \[ 64 = 2x + 8 \] Теперь вычтем 8 из обеих сторон: \[ 64 - 8 = 2x \] \[ 56 = 2x \]
Шаг 4: Нахождение значения x
Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти x: \[ x = \frac{56}{2} = 28 \text{ см} \]
Теперь мы знаем, что одна сторона прямоугольника составляет 28 см.
Шаг 5: Нахождение второй стороны
Вторая сторона, которая на 8 см больше первой, будет равна: \[ x + 8 = 28 + 8 = 36 \text{ см} \]
Шаг 6: Вычисление площади
Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставим наши значения: \[ S = 28 \cdot 36 \]
Шаг 7: Умножение
Теперь вычислим: \[ S = 28 \cdot 36 \] Разобьём умножение на более простые шаги: \[ S = 28 \cdot (30 - 4) = 28 \cdot 30 - 28 \cdot 4 \] \[ = 840 - 112 = 728 \text{ см}^2 \]
Ответ:
Площадь прямоугольного участка составляет 728 см².
