Среди 36 опрошенных учеников начальной школы выяснилось, что 19 из их любят мандарины, 14-яблоки, а 8- одинаково сильно оба этих фрукта. Сколько ребят не любят ни яблоки, ни мандарины?

Для решения задачи необходимо использовать принципы теории множеств. Даны следующие данные: - Всего опрошенных учеников: 36 - Количество учеников, которые любят мандарины: 19 - Количество учеников, которые любят яблоки: 14 - Количество учеников, которые любят и мандарины, и яблоки: 8 Обозначим: - \( A \) — множество учеников, которые любят мандарины. - \( B \) — множество учеников, которые любят яблоки. Данное: - \( |A| = 19 \) (число учеников, любящих мандарины) - \( |B| = 14 \) (число учеников, любящих яблоки) - \( |A \cap B| = 8 \) (число учеников, любящих как мандарины, так и яблоки) Следующий шаг — найти количество учеников, любящих хотя бы один из фруктов, используя формулу включения-исключения: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Подставляем известные значения: \[ |A \cup B| = 19 + 14 - 8 \] \[ |A \cup B| = 25 \] Значит, 25 учеников любят хотя бы один из фруктов (либо мандарины, либо яблоки, либо оба). Теперь, чтобы найти количество учеников, которые не любят ни яблоки, ни мандарины, вычтем количество учеников, любящих хотя бы один из фруктов, из общего числа опрошенных: \[ \text{Количество учеников, не любящих ни яблоки, ни мандарины} = 36 - |A \cup B| \] \[ \text{Количество} = 36 - 25 = 11 \] Таким образом, **11 учеников** не любят ни яблоки, ни мандарины.