Для определения силы давления на дно мерного цилиндра, оказываемого столбом жидкости (в данном случае имеющей плотность 1,02 г/см³) и атмосферным давлением, используем следующий подход.
Шаг 1: Преобразование плотности жидкости
Сначала преобразуем плотность жидкости из граммов на кубический сантиметр в килограммы на кубический метр:
[
1 , \text{г/см}^3 = 1000 , \text{кг/м}^3
]
Таким образом, плотность жидкости:
[
\rho = 1,02 , \text{г/см}^3 = 1,02 \times 1000 , \text{кг/м}^3 = 1020 , \text{кг/м}^3
]
Шаг 2: Определение высоты столба жидкости
Высота столба жидкости дана в сантиметрах, преобразуем ее в метры:
[
h = 50 , \text{см} = 0,50 , \text{м}
]
Шаг 3: Вычисление давления от столба жидкости
Давление, создаваемое столбом жидкости, можно вычислить по формуле:
[
P_{\text{жидкость}} = \rho g h
]
где:
- ( \rho ) — плотность жидкости (1020 кг/м³),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9,81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота столба жидкости (0,50 м).
Подставляем значения в формулу:
[
P_{\text{жидкость}} = 1020 , \text{кг/м}^3 \times 9,81 , \text{м/с}^2 \times 0,50 , \text{м}
]
[
P_{\text{жидкость}} = 1020 \times 9,81 \times 0,50 \approx 5005 , \text{Па}
]
Шаг 4: Определение общего давления на дне цилиндра
Общее давление на дне цилиндра будет суммой давления от столба жидкости и атмосферного давления:
[
P_{\text{общ}} = P_{\text{жидкость}} + P_{\text{атм}}
]
где ( P_{\text{атм}} = 97500 , \text{Па} ).
Подставляем значения:
[
P_{\text{общ}} = 5005 , \text{Па} + 97500 , \text{Па} \approx 102505 , \text{Па}
]
Шаг 5: Вычисление силы давления на дно
Силу давления ( F ) можно найти по формуле:
[
F = P \cdot S
]
где ( S ) — площадь основания цилиндра. Площадь круга вычисляется по формуле:
[
S = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус основания цилиндра. В нашем случае, внутренний диаметр цилиндра равен 4 см, следовательно, радиус в метрах:
[
r = \frac{4 , \text{см}}{2} = 2 , \text{см} = 0,02 , \text{м}
]
Площадь основания:
[
S = \pi (0,02)^2 \approx \pi \times 0,0004 \approx 0,00125664 , \text{м}^2
]
Теперь подставляем все в формулу для силы:
[
F = 102505 , \text{Па} \times 0,00125664 , \text{м}^2 \approx 128.5 , \text{Н}
]
Ответ
Сила давления на дно мерного цилиндра, оказываемая столбом жидкости и атмосферным давлением, составляет примерно 128.5 Н.
