В пенале лежат карандаши:красные-3шт. и синие 5 шт. Вадим не глядя достал из пенала 2 карандаша. Какова вероятность, что Вадим достал:(при необходимости результат округли до…

Давайте разберемся с этой задачей. Мы будем использовать понятия из теории вероятностей, чтобы найти ответы на оба вопроса.

Шаг 1: Определим общее количество карандашей

В пенале лежат:

• Красные карандаши: 3 шт.
• Синие карандаши: 5 шт.

Общее количество карандашей: \[ 3 + 5 = 8 \text{ карандашей} \]

Шаг 2: Найдем количество способов достать 2 карандаша

Для определения числа способов выбрать 2 карандаша из 8 используем сочетания. Формула для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество предметов, \( k \) — количество выбираемых предметов. В нашем случае: \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

Шаг 3: Ответ на первый вопрос

1. Вероятность того, что Вадим достал 2 карандаша синего цвета.

Количество синих карандашей: 5. Найдем количество способов выбрать 2 синих карандаша: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Теперь мы можем рассчитать вероятность: \[ P(\text{2 синих}) = \frac{C(5, 2)}{C(8, 2)} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14} \]

Округляя до тысячных, мы получаем: \[ P(\text{2 синих}) \approx 0.357 \]

Шаг 4: Ответ на второй вопрос

2. Вероятность того, что Вадим достал 2 карандаша разных цветов.

Для того чтобы посчитать количество способов достать 2 карандаша разных цветов, найдем количество способов выбрать 1 красный и 1 синий карандаш. Количество способов сделать это: \[ C(3, 1) \times C(5, 1) = 3 \times 5 = 15 \]

Теперь рассчитаем вероятность того, что Вадим достал карандаши разных цветов: \[ P(\text{разные цвета}) = \frac{C(3, 1) \times C(5, 1)}{C(8, 2)} = \frac{15}{28} \]

Округляя до тысячных, мы получаем: \[ P(\text{разные цвета}) \approx 0.536 \]

Ответы:

1. Вероятность того, что Вадим достал 2 карандаша синего цвета: 0.357
2. Вероятность того, что Вадим достал 2 карандаша разных цветов: 0.536