Давайте разберемся с этой задачей. Мы будем использовать понятия из теории вероятностей, чтобы найти ответы на оба вопроса.
Шаг 1: Определим общее количество карандашей
В пенале лежат:
- Красные карандаши: 3 шт.
- Синие карандаши: 5 шт.
Общее количество карандашей:
[ 3 + 5 = 8 \text{ карандашей} ]
Шаг 2: Найдем количество способов достать 2 карандаша
Для определения числа способов выбрать 2 карандаша из 8 используем сочетания. Формула для сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество предметов, ( k ) — количество выбираемых предметов. В нашем случае:
[
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
]
Шаг 3: Ответ на первый вопрос
1. Вероятность того, что Вадим достал 2 карандаша синего цвета.
Количество синих карандашей: 5. Найдем количество способов выбрать 2 синих карандаша:
[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
Теперь мы можем рассчитать вероятность:
[
P(\text{2 синих}) = \frac{C(5, 2)}{C(8, 2)} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}
]
Округляя до тысячных, мы получаем:
[
P(\text{2 синих}) \approx 0.357
]
Шаг 4: Ответ на второй вопрос
2. Вероятность того, что Вадим достал 2 карандаша разных цветов.
Для того чтобы посчитать количество способов достать 2 карандаша разных цветов, найдем количество способов выбрать 1 красный и 1 синий карандаш. Количество способов сделать это:
[
C(3, 1) \times C(5, 1) = 3 \times 5 = 15
]
Теперь рассчитаем вероятность того, что Вадим достал карандаши разных цветов:
[
P(\text{разные цвета}) = \frac{C(3, 1) \times C(5, 1)}{C(8, 2)} = \frac{15}{28}
]
Округляя до тысячных, мы получаем:
[
P(\text{разные цвета}) \approx 0.536
]
Ответы:
- Вероятность того, что Вадим достал 2 карандаша синего цвета: 0.357
- Вероятность того, что Вадим достал 2 карандаша разных цветов: 0.536
