Снаряд, летевший горизонтально со скоростью, модуль которой 50 м/с, разорвался на два осколка массами 8 кг и 2 кг. Скорость большего осколка, модуль которой 100 м/с, направлена…

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения импульса. Импульс системы сохраняется, если на нее не действуют внешние силы.

Условия задачи:

• Начальная скорость снаряда: \( V_0 = 50 \, \text{м/с} \) (горизонтально).
• Массы осколков: \( m_1 = 8 \, \text{кг} \) и \( m_2 = 2 \, \text{кг} \).
• Скорость большого осколка (первый осколок): \( V_1 = 100 \, \text{м/с} \) (под углом 60° вниз от горизонта).

Шаг 1: Определим компоненты скорости первого осколка.

Мы можем разложить скорость \( V_1 \) на горизонтальную (\( V_{1x} \)) и вертикальную (\( V_{1y} \)) компоненты:

\[ V_{1x} = V_1 \cdot \cos(60°) = 100 \cdot \frac{1}{2} = 50 \, \text{м/с} \]

\[ V_{1y} = V_1 \cdot \sin(60°) = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 86.6 \, \text{м/с} \]

Шаг 2: Определим начальный импульс системы.

Поскольку снаряд летел горизонтально, его вертикальная компонента импульса равна нулю:

\[ P_{initial} = m_{total} \cdot V_0 = (m_1 + m_2) \cdot V_0 = (8 + 2) \cdot 50 = 500 \, \text{кг·м/с} \]

Шаг 3: Определим конечный импульс системы.

Конечный импульс будет равен сумме импульсов обоих осколков:

\[ P_{final} = P_1 + P_2 \]

Где \( P_1 \) и \( P_2 \) — импульсы первого и второго осколков соответственно.

Импульс первого осколка:

\[ P_1 = m_1 \cdot V_1 = 8 \cdot (V_{1x}, -V_{1y}) = 8 \cdot (50, -86.6) = (400, -692.8) \, \text{кг·м/с} \]

Обозначим скорость второго осколка как \( V_2 = (V_{2x}, V_{2y}) \).

Импульс второго осколка:

\[ P_2 = m_2 \cdot V_2 = 2 \cdot (V_{2x}, V_{2y}) = (2V_{2x}, 2V_{2y}) \, \text{кг·м/с} \]

Шаг 4: Составим систему уравнений.

Из закона сохранения импульса по горизонтали:

\[ P_{initialx} = P_{finalx} \implies 500 = 400 + 2V_{2x} \]

Из закона сохранения импульса по вертикали:

\[ P_{initialy} = P_{finaly} \implies 0 = -692.8 + 2V_{2y} \]

Шаг 5: Решим систему уравнений.

1. Горизонтальное уравнение:

\[ 500 - 400 = 2V_{2x} \implies 100 = 2V_{2x} \implies V_{2x} = 50 \, \text{м/с} \]

2. Вертикальное уравнение:

\[ 0 = -692.8 + 2V_{2y} \implies 2V_{2y} = 692.8 \implies V_{2y} = 346.4 \, \text{м/с} \]

Шаг 6: Найдем модуль скорости меньшего осколка.

Теперь найдем модуль скорости второго осколка:

\[ V_2 = \sqrt{V_{2x}^2 + V_{2y}^2} = \sqrt{(50)^2 + (346.4)^2} \]

Вычисляем:

\[ V_2 = \sqrt{2500 + 120,000} = \sqrt{122,500} \approx 349.43 \, \text{м/с} \]

Ответ:

Модуль скорости движения меньшего осколка составляет примерно 349.43 м/с.