Снаряд, летевший горизонтально со скоростью, модуль которой 50 м/с, разорвался на два осколка массами 8 кг и 2 кг. Скорость большего осколка, модуль которой 100 м/с, направлена…

Для решения данной задачи применим закон сохранения импульса. В данной ситуации мы будем рассматривать горизонтальное и вертикальное направления отдельно.

Исходные данные

• Масса первого осколка (большого): \( m_1 = 8 \, \text{кг} \)
• Масса второго осколка (меньшего): \( m_2 = 2 \, \text{кг} \)
• Начальная скорость снаряда (горизонтальная): \( V_0 = 50 \, \text{м/с} \)
• Скорость первого осколка: \( V_1 = 100 \, \text{м/с} \) под углом \( 60^\circ \) вниз к горизонту.

1. Компоненты скорости первого осколка

Сначала найдем горизонтальную и вертикальную компоненты скорости большого осколка:

• Горизонтальная компонента: \[ V_{1x} = V_1 \cdot \cos(60^\circ) \] \[ V_{1x} = 100 \cdot 0.5 = 50 \, \text{м/с} \]

• Вертикальная компонента: \[ V_{1y} = V_1 \cdot \sin(60^\circ) \] \[ V_{1y} = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 86.6 \, \text{м/с} \]

2. Сохранение импульса в горизонтальном направлении

Запишем закон сохранения импульса для горизонтального направления: \[ m_1 \cdot V_{0} = m_1 \cdot V_{1x} + m_2 \cdot V_{2x} \]

Подставим известные значения: \[ 8 \cdot 50 = 8 \cdot 50 + 2 \cdot V_{2x} \] \[ 400 = 400 + 2 \cdot V_{2x} \] \[ 0 = 2 \cdot V_{2x} \Rightarrow V_{2x} = 0 \, \text{м/с} \]

Это означает, что меньший осколок не имеет горизонтальной скорости и движется вертикально вниз.

3. Сохранение импульса в вертикальном направлении

Теперь применим закон сохранения импульса для вертикального направления: \[ 0 = m_1 \cdot (-V_{1y}) + m_2 \cdot V_{2y} \] Подставим известные значения: \[ 0 = 8 \cdot (-86.6) + 2 \cdot V_{2y} \] \[ 0 = -692.8 + 2 \cdot V_{2y} \] \[ 2 \cdot V_{2y} = 692.8 \Rightarrow V_{2y} = \frac{692.8}{2} = 346.4 \, \text{м/с} \]

4. Определение модуля скорости меньшего осколка

Теперь найдем модуль скорости меньшего осколка. Поскольку он движется вертикально вниз, его скорость равна лишь вертикальной компоненте: \[ V_2 = V_{2y} = 346.4 \, \text{м/с} \]

Ответ

Модуль скорости движения меньшего осколка составляет \( 346.4 \, \text{м/с} \).