Для решения данной задачи применим закон сохранения импульса. В данной ситуации мы будем рассматривать горизонтальное и вертикальное направления отдельно.
Исходные данные
- Масса первого осколка (большого): ( m_1 = 8 , \text{кг} )
- Масса второго осколка (меньшего): ( m_2 = 2 , \text{кг} )
- Начальная скорость снаряда (горизонтальная): ( V_0 = 50 , \text{м/с} )
- Скорость первого осколка: ( V_1 = 100 , \text{м/с} ) под углом ( 60^\circ ) вниз к горизонту.
1. Компоненты скорости первого осколка
Сначала найдем горизонтальную и вертикальную компоненты скорости большого осколка:
Горизонтальная компонента:
[
V_{1x} = V_1 \cdot \cos(60^\circ)
]
[
V_{1x} = 100 \cdot 0.5 = 50 , \text{м/с}
]
Вертикальная компонента:
[
V_{1y} = V_1 \cdot \sin(60^\circ)
]
[
V_{1y} = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 86.6 , \text{м/с}
]
2. Сохранение импульса в горизонтальном направлении
Запишем закон сохранения импульса для горизонтального направления:
[
m_1 \cdot V_{0} = m_1 \cdot V_{1x} + m_2 \cdot V_{2x}
]
Подставим известные значения:
[
8 \cdot 50 = 8 \cdot 50 + 2 \cdot V_{2x}
]
[
400 = 400 + 2 \cdot V_{2x}
]
[
0 = 2 \cdot V_{2x} \Rightarrow V_{2x} = 0 , \text{м/с}
]
Это означает, что меньший осколок не имеет горизонтальной скорости и движется вертикально вниз.
3. Сохранение импульса в вертикальном направлении
Теперь применим закон сохранения импульса для вертикального направления:
[
0 = m_1 \cdot (-V_{1y}) + m_2 \cdot V_{2y}
]
Подставим известные значения:
[
0 = 8 \cdot (-86.6) + 2 \cdot V_{2y}
]
[
0 = -692.8 + 2 \cdot V_{2y}
]
[
2 \cdot V_{2y} = 692.8 \Rightarrow V_{2y} = \frac{692.8}{2} = 346.4 , \text{м/с}
]
4. Определение модуля скорости меньшего осколка
Теперь найдем модуль скорости меньшего осколка. Поскольку он движется вертикально вниз, его скорость равна лишь вертикальной компоненте:
[
V_2 = V_{2y} = 346.4 , \text{м/с}
]
Ответ
Модуль скорости движения меньшего осколка составляет ( 346.4 , \text{м/с} ).
