Чтобы решить задачу о том, сколько можно составить салатов из 2 овощей, используя огурец, помидор и лук, воспользуемся комбинаторным методом, который позволяет подсчитывать количество комбинаций.
Шаг 1: Определение количества овощей
У нас есть три овоща:
- Огурец
- Помидор
- Лук
Шаг 2: Выбор 2-х овощей из 3-х
Мы можем выбрать 2 овоща из 3. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний, которая записывается как:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементов (овощей),
- ( k ) — количество элементов, которое мы хотим выбрать (в нашем случае 2).
Подстановка значений
В нашем случае ( n = 3 ) (огурец, помидор, лук) и ( k = 2 ):
[
C(3, 2) = \frac{3!}{2! \cdot (3 - 2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!}
]
Шаг 3: Вычисления факториалов
Теперь давайте вычислим факториалы:
- ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
- ( 2! = 2 \times 1 = 2 )
- ( 1! = 1 )
Шаг 4: Подстановка и упрощение
Теперь подставляем значения в формулу:
[
C(3, 2) = \frac{6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3
]
Шаг 5: Интерпретация результата
Это означает, что мы можем составить 3 различных салата, используя любые 2 овоща из 3-х.
Комбинации
Для наглядности, вот все возможные комбинации:
- Огурец и Помидор
- Огурец и Лук
- Помидор и Лук
Итак, ответ на задачу: можно составить 3 разных салата.
