Угол при основании равнобедренного треугольника равен 820. Найдите угол при вершине этого треугольника.

Чтобы решить задачу, нам нужно рассмотреть свойства равнобедренного треугольника. 1. **Определение равнобедренного треугольника**: В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Обозначим угол при основании как \(A\) и угол при вершине как \(B\). Если угол при основании равен \(82^\circ\), то это значит: \[ A = 82^\circ \] Поскольку в равнобедренном треугольнике есть два равных угла при основании, мы можем записать: \[ A_1 = A_2 = 82^\circ \] 2. **Сумма углов в треугольнике**: Сумма всех углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\). Для нашего равнобедренного треугольника это означает: \[ A_1 + A_2 + B = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 82^\circ + 82^\circ + B = 180^\circ \] 3. **Решение уравнения**: Сложим углы при основании: \[ 164^\circ + B = 180^\circ \] Теперь нам нужно найти \(B\): \[ B = 180^\circ - 164^\circ \] \[ B = 16^\circ \] 4. **Ответ**: Итак, угол при вершине равнобедренного треугольника равен \(16^\circ\). Таким образом, мы нашли, что угол при вершине равнобедренного треугольника составляет \(16^\circ\).